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matrice digne de matrix
bonjour dans la quête de mes derniers exams, je vous fais part d'exos, afin d'en avoir la correction et la demarche pour réviser, merci par avance :
ex 2
considerons les matrices carrées d'ordre 3 :
A= [1 0 0] et B [0 0 0]
0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0
a) montrer que
AB = 0(3*3) et que BA = B
b) Calculer les puissances successives de N : N ; N^1 ; N^2 ; ... N^P
ex 3
soit une matrice 2*2 quelconque :
M = [a b]
c d
a) montrer que
M^2 = (a+d)M + (bc-ad)I où I=[10,01]
b) en deduire que si ad-bc différent de 0, il existe N telle que MN=I
c) verifier que N peut s'ecrire :
N= 1/(ad-bc) [d -b]
-c a
et qu NM=MN=I (prop: inversion d'une matrice à demontrer)
N est donc la matrice inverse de M : N=M^-1
b) calculer les matrices inverses de :
A = - [ 1 -1] et B = [ -1 3/2]
2 0 2 -3
ex 8
soit f l'app linéaire de R^3 dans R^3
dont la matrice dans la base canonique :
C = (c1, c2,c3) est
A=Mc(f)= [-19 6 9]
-30 11 15
-22 6 10
soient v1=(1,0,2) ; v2=(1,5,-1) et v3=(0,-3,2)
a) expliciter la fonction f(x,y,z)
b) montrer que B=(v1,v2,v3) est une base R^3
c) ecrire la matrice de passage P de C à B
d) ecrire la matrice de passage p' de Bà C
e) verifier que p' = P^-1
f) montrer que la matrice de f dans la Base B est la suivante :
A'=Mb(f) = [-1 0 0
0 2 0
0 0 1]
((c'est une diagonalisation))
ex 7
soit f l'application linéaire de de R^3 dans R^3 défini par :
f((x,y,z))= (y-z,-3x+4y-3z,y-x)
a) montrer que f est bijective
b)representer A, la matrice de f dans la base canonique
c) verifier que A^2-3A+2I=0.
en deduire que A est inversible et trouver A^-1
d) Trouver l'application linéaire g associée à A^-1.
Montrer que g est bijective
e) Expliciter l'application f o g.
f) conclusion
voilà, merci de pouvoir m'apporter une correction-rédaction afin de pouvoir visualiser, apprendre et travailler sur ce point.
bon je suppose que tu n'as pas de probleme pour le produit matriciel de la question 1.
Par contre je ne comprends pas ce que tu appelles N
Pour l'exo 3 je te conseille d'effectuer d'une part le produit matricielle M*M, et d'un autre côté de faire et tu compares
bon en fait je reviendrais plus tard jvé être à la bourre je reviens dessus dès ce soir
a+
Je pense que tu as voulu dire I2 et non I3 Ykroxor.
Sinon ca me semble pas compliqué du tout comme exos, on est vraiment guidé, ou bloques tu réellement?
en fait ce que je souhaite c'est une correction rédigée car j'ai du mal, car comme cela je m'en servirai pour étudier,
merci par avance de vôtre aide et compréhension
toon
relance pour que mon appel trouve preneur
merci, car je me dois de voir les demos d'exos afin de pouvoir refaire, là comme les cours sont finis, je ne peux demander la correc, je compte sur vous,
dans l'espoir de voir des réponses, toon
toon en fait ce que tu demandes est plutot assez long, ne serait que pour taper les matrices en tex.
Alors rediges tes réponses comme tu le ferai le jour de ton exam, poste les ici, ou scan les, et nous regarderons pour voir ce qui peut être amélioré.
Qu'en penses tu?
Parceque même si les exercices ne sont pas compliqués en eux même les rediger est long.
me les scanés ou me les poster ici car je n'ai pas eu trops de cours sur les matrices en fait 2 h et donc je suis court ; merci de votre compréhension
toon
re(bonjour),
je suis à j - 3 de mes exams et tjs rien au niveau des matrices, si un correcteur a du temps ; peut - il me sauver car je n'ai rien et seloon les anciens éleves ces exos sont typics de ce que l'on me demande merci,
toon
*** message déplacé ***
mais j'ai rippé, je croyais répondre à mon topic afin de le remonter et obtenir les réponses tant convoiter avant mon exam de lundi, et je constate que je suis tout seul ! et dans le bourbier ; si quelqu'un peu me sauver, il serait le bien venu car je suis dans la panade complete.
AU SECOURS ET MERCI par avance à tout âme pouvant m'aider.
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