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Matrice et application linéaire
Bonjour,
J'aimerais savoir s'il est possible de reconnaître qu'une application est linéaire à partir de sa matrice.
Bonjour,
Qu'appelle tu la matrice d'une application ?
La matrice est définie justement à partie d'une application linéaire...
Ben, par exemple, si je crée une matrice 3x3 en prenant 9 valeurs au hasard, est ce que ça me donnera forcément la matrice d'une application linéaire?
Ok, mais si je considère à présent l'application f(x,y) = (x^2, y) de R^2 dans R^2 (qui n'est pas linéaire).
On a f(1,0) = (1,0) et f(0,1) = (0,1), du coup la matrice de f relativement à la base canonique de R^2 est , j'obtiens une matrice, mais pourtant f n'est pas une application linéaire.
Je suis un peu perdu, là...
la notion de matrice pour cette application là n'a strictement aucun sens !
est-ce que les coordonnées de l'image par f s'obtient en faisant le produit
?
et ce n'était pas ta question !
cette matrice est bien la matrice d'une application linéaire : l'identité 
p) définit de façon unique une application linéaire de 
p dans Oui, je me rends compte que ma question était mal posée, désolé, cette histoire m'embrouille.
Donc si je comprend bien, pour pouvoir parler de matrice d'une application, il d'abord s'assurer que cette application soit linéaire.
Est-ce correct?
on parle de la matrice de l'application linéaire ... quand on travaille en dimensions finies...donc la réponse est dans la définition de la chose.
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