Niveau terminale

Matrice et démonstration par récurrence

Posté par
alggie 24-03-19 à 11:02

Bonjour,

Il faut que je démontre une propriété par récurrence mais je n'y arrive pas, merci de votre aide.

Soit C une matrice telle que : $C=\begin{pmatrix} 1,03 & 0\\ 1& 1,03 \end{pmatrix}$ .

Montrer que pour tout $n\geq 1$
, on a : $C^n=\begin{pmatrix} 1,03^n & 0 \\ n(1,03)^{n-1} & 1,03^n \end{pmatrix}$ .

J'ai (je vous passe les étapes et la rédaction) :

Initialisation : $C^1=C$

Hérédité :

Soit : $C^nC=\begin{pmatrix} 1,03^n & 0 \\ n(1,03)^{n-1}& 1,03^n \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1,03 & 0 \\ 1 & 1,03 \end{pmatrix}$

C'est là que ça bloque car j'ai : $C^{n+1}=\begin{pmatrix} 1,03^{n+1} & 0 \\ n(1,03)^{n-1}& 1,03^{n+1} \end{pmatrix}$ .

Donc j'ai : $n(1,03)^{n-1}$ au lieu de $(n+1)(1,03)^{n}$ .

Pourriez-vous m'expliquer où je me suis trompée ?

Merci de votre aide.

Posté par re : Matrice et démonstration par récurrence 24-03-19 à 11:05

salut

ben peut-être reprendre tes calculs concernant le terme faux ...

Posté par re : Matrice et démonstration par récurrence 24-03-19 à 11:43

Bonjour,

Merci de la réponse rapide, effectivement j'ai mélangé addition et multiplication....

J'ai corrigé mes calculs.

Merci à vous et bon dimanche

Posté par re : Matrice et démonstration par récurrence 24-03-19 à 11:53

de rien et à toi aussi

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