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Matrice et équation de la parabole
Bonsoir,
Je bloque sur un exercice de matrice. J'ai quelques pistes mais sans plus voici la question :
déterminer l'équation de la parabole passant par le point B(1;6) et telle que sa tangente en A(3;4) a pour coefficient directeur -3.
Donc déjà l'équation de la parabole est y=ax²+bx+c
Ensuite j'ai le point B(1;6) et sa tangente A(3;4), donc j'ai voulu dérivé l'équation
y=ax²+bx+c
dérivé : y=a*2x+b
J'ai remplacer ensuite avec les données que j'avais et j'ai mis en place un système d'équation de ce type:
S 
6= a*1²+b*1+6
4=a*6+b*3
J'ai voulu ensuite l'écrire sous forme matricielle pour résoudre le système avec cette propriété :
AX=B où A = 1 1 1 ,
6 3 0
X= a
b
c
B=6
4
pour ensuite utiliser la propriété : Si la matrice A est inversible , alors le système admet une unique solution donnée par X= A-1B
Mais je ne sais pas si je suis sur la bonne piste. Merci de bien vouloir m'aider!
Bonjour ,
S 6= a*1²+b*1+6
4=a*6+b*3
De plus comme tu as 3 variables à déterminer (a ,b et c) il te faut 3 équations .
Cordialement
Bonjour,
Je me suis trompé c'est :
6=a*1²+b*1+c
4=a*6+b*3
J'ai calculé la dérivée de ax²+bx+c et j'ai remplacer les valeurs avec les coordonnés pour la dérivée avec A (3,4) et pour l'équation B(1,6).
Mais je n'ai qu'un point et une tangente comment je peux avoir une troisième équation ? Et pourquoi 4=a*6+b*3 est erronée ?
Et pourquoi 4=a*6+b*3 est erronée ?
dérivé : y' = 2 a x + b pour x = 3 , y'= -3
donc -3 = 2 a 3 + b = 6 a + b
Ah oui je comprends! Mais pour les 3 équation je dois faire celle avec le point B , celle avec le point A et celle de la dérivée pour la tangente c'est sa ?
Ensuite je met en place un système d'équation, je la met sous forme de matrice et j'utilise la propriété de X=A-1B c'est sa ?
En tout cas merci pour votre aide je viens de comprendre et j'avais oublié la partie sur le coefficient directeur
Moi , je préfère résoudre le système d'équations simplement par calcul d'une des variables dans une équation puis substitution de cette valeur dans les 2 autres équations .
On se retrouve donc avec 2 équations et 2 inconnues qu'on résout pareillement par substitution .
Mais peut-être qu'avec une matrice ...
Tu peux essayer les 2 méthodes .
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