Bonjour,

Non, il s'agit bien d'une matrice carrée (voir norme matricielle subordonnée)

Si K = ou   et si ( E , ||.|| ) est  un K-evn  de dimension finie n > 0 , identifié à M_n,1(K)   au moyen d'une de ses bases    on pose souvent (pour A M_n(K) , |||A||| = sup{ ||AX||/||X|| │  X   M_n,1(K) \0} }  ,

A |||A||| est une norme sur M_n(K) .

Mais dans mon cours il est écrit :
"Soit A une matrice definie positive.
Montrons que A est inversible.
On montre que Ker(a) est nul.
Soit x un élément de Ker(a). Donc x est bien une matrice colonne là ?
Et aussi en ce qui concerne quotient de Rayleigh : On a du (Ax,x)  ( , ) produit scalaire. Ici x est une matrice colonne ?  
Pour les normes matricielles :
On prend E un espace vectoriel de dim finie.
On le muni d'une norme ||  ||_E : E⁺  
La norme ||  || décrite lors de mon premier message va donc de l'espace des matrices carrées d'ordre n dans ⁺ ?
Et ||  ||_E va lui aussi de l'espace des matrices carrées d'ordre n dans ⁺ ?
D'autre part, comment montrer que B:={||Ax||_E/||x||,x0} est majoré ? Puisque ||A||=sup(B) ?

@AnneDu60

J'ai lu trop vite je pensais à la matrice A. X est un vecteur identifié à un élément de M_n,1(K).
Excuses