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Matrice et pilote
Bonjour,
Depuis hier, je travaille sur un DM de spé maths et je ne parviens pas à trouver la solution.
Voici le problème :
Au cours d'une séance d'essais, un pilote automobile doit, quand il reçoit un signal sonore dans son casque, arrêter leplus rapidement possible son véhicule.Au moment du top sonore, on mesure la vitesse (en km/h) de l'automobile, puis la distance (en m) nécessaire pour arrêter le véhicule.Pour sept expériences, on a obtenu les résultats suivants
| Vitesse vi | 20 | 43 | 62 | 80 | 98 | 115 | 130 |
| Ditance d'arrêt di | 3,5 | 20,5 | 35,9 | 67,8 | 101,2 | 135,8 | 168,5 |
On envisage un modèle parabolique d'équation y=ax2+bx+c passant par les points (20; 3,5), (80; 67,8) et(130; 168,5).(a) Déterminer le système d'équation dont (a;b;c) est solution.
J'ai trouvé ce système : 20²a+20b+c=3,5
80²a+80b+c=67,8
130²a+130b+c=168,5
Mais quand je fais les matrices : A= (400 20 1 X = a B = 3,5
6400 80 1 b 67,8
169000 130 1) c 168,5
Mais quand je fais le calcul par la calculatrice : AX=B --> X= inverse de A x B
Je trouve des nombres impossibles ...
Pourriez-vous m'aider ?
C'est étrange, moi je ne trouve absolument pas ça :
Je trouve a=2,9896 (puissance dix -4) ; b = 1,0417 et c = -17,45 ...
Comment as-tu trouvé ce résultat?
Oui en effet, je viens de m'apercevoir que j'avais fait une faute de frappe ^^"
La dernière question me pose également problème : "le manuel du code de la route donne, pour calculer la distance d'arrêt en mètre, la méthode suivante : "prendre le carré de la vitesse exprimée en dizaine de km/h".
Comparer les résultats obtenus par le modèle parabolique à ceux que l'on obtiendrait avec cette méthode".
Cela signifie-t-il que je dois prendre une vitesse au hasard sur la parabole (que Barney vient de mettre ici d'ailleurs, je ne l'avais pas vu) et faire l'élever au carré ? Comme ceci :
20² = 400 --> 400 = 4,00km/h? Je ne comprends pas trop
et le resultat de flight est confirme.
Sur Xcas:
M:=[[400,20,1],[6400,80,1],[16900,130,1]]; donne
M^-1; donne
M^-1*[3.5,67.8,168.5]; donne
exact(M^-1*[3.5,67.8,168.5]) donne
Oui, j'ai bien trouvé le résultat merci à tous les trois.
La dernière question me pose également problème : "le manuel du code de la route donne, pour calculer la distance d'arrêt en mètre, la méthode suivante : "prendre le carré de la vitesse exprimée en dizaine de km/h".
Comparer les résultats obtenus par le modèle parabolique à ceux que l'on obtiendrait avec cette méthode".
Cela signifie-t-il que je dois prendre une vitesse au hasard sur la parabole (que Barney vient de mettre ici d'ailleurs, je ne l'avais pas vu) et faire l'élever au carré ? Comme ceci :
20² = 400 --> 400 = 4,00km/h? Je ne comprends pas trop
Je crois avoir compris cette question : "le manuel du code de la route donne, pour calculer la distance d'arrêt en mètre, la méthode suivante : "prendre le carré de la vitesse exprimée en dizaine de km/h".
Comparer les résultats obtenus par le modèle parabolique à ceux que l'on obtiendrait avec cette méthode".
J'ai fait cela : pour le code de la route, di = 0.01 x vi² --> plus de précision que la parabole. Ensuite, j'ai pris un exemple : selon le graphique, à 75km/h, il faudrait 50m de freinage. Avec le calcul :
0.01x75² = 56,25.Est-ce que c'est bon ou non? Est-ce assez comme comparaison/ explication?
"prendre le carré de la vitesse exprimée en dizaine de km/h"
127km/h->12^2m
56km/h->5^2
à retenir pour avoir le code 
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