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Matrice et plants secants
On considère les plans
P=x-2y-z=-3
Q=2x+y+3z=-1
R=3x-y+z=2
En utilisant les fonctions matricielles de votre calculatrice montrez que les plans P,Q,R ont un seul point commun et donner ses coordonées.
J'ai traduit les équations des plans sous forme de matrice
A= ( 1 2 -1 X=(x B=(-3
2 1 3 y -1
3 -1 1 ) z) 2)
Mais je ne sais pas quoi faire pour trouver le point commun aux trois equations.
Bonjour
Tu devrais trouver x=5 , y=7 et z=-6
en calculant les 4 déterminant suivants :
1 -2 1
2 1 3 = D
3 -1 1
*
3 -2 1
-1 1 3 = D1
2 -1 1
*
1 3 1
2 -1 3 = D2
3 2 1
*
1 -2 3
2 1 -1 = D3
3 -1 2
*
et les formules x = D1/D ; y = D2/D ; z = D3/D
A+
Re
Ce sont les formules de Cramer pour résoudre un système de 3 équations à 3 inconnues
à condition que D qui le déterminant formé des coefficients des inconnues soit différent de 0
A+
Re
Je reprends les D car il y a des - qui se sont envolés
1 -2 -1
2 1 3 = D = -25
3 -1 1
*
-3 -2 -1
-1 1 3 = D1 = -5
2 -1 1
D1 s'obtient en remplaçant dans D la 1ère colonne par les termes indépendants
*
1 -3 -1
2 -1 3 = D2
3 2 1
*
1 -2 -3
2 1 -1 = D3
3 -1 2
*
et les formules x = D1/D ; y = D2/D ; z = D3/D
ou
Matriciellement avec ta notation
A.X = B => X = A-1.B
=>
x = l1*(-3, -1, 2) avec l1 la 1ère ligne de A-1.
y = l2*(-3, -1, 2)
z = l3*(-3, -1, 2)
A+
....
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