Inscription / Connexion Nouveau Sujet
matrice et vecteur-colonne propre
Bonjour,
pouvez-vous m'aider à répondre à ces questions svp???
n entier naturel supérieur ou égal à 2. On considère l'ensemble Sn des matrices A= (ai,j) tel que i et j soient compris entre 1 et n, A est une matrice de Mn(
), et l'ensemble Sn de ces matrices vérifients les propriétés suivantes:
*pour tout (i;j) compris entre 1 et n, ai,j
0
*A admet la valeur propre 1 et X0= "matrice d'une colonne avec uniquement des 1" est un vecteur-colonne propre associé à cette valeur propre.
1)- Soit 
une valeur propre de A.
Montrer qu'il existe un vecteur-colonne propre V= "matrice d'une colonne v1, v2, ..., vn" associé à la valeur propre , pour lequel il existe un entier k compris entre 1 et n vérifiant vk = 1 et pour tout i compris entre 1 et n, |vi| 
1
2)- En déduire que l'on a: ||1 et
| - ak,k |1- ak,k
Je ne vois pas du tout comment m'y prendre...
Bonjour
je ne fais que passer, mais ça devrait te débloquer. La condition signifie que pour tout i on a
ce qui fait un départ!
1) V est non nul. Soit k un indice tel que soit maximale. Alors
répond à la question.
2) Tu sais que et l'inégalité que je t'ai rappélée plus haut. Reste à comparer...
1) mais comment montrer que si |vk| est maximale, alors vk=1?
2) pourquoi 
j nous aide-t-il à montrer que ||1?
Je n'ai jamais dit que . Je commence par un vecteur propre et je divise par le
maximal. Je récupère un 1 à la place k et des trucs plus petits que 1 ailleurs!
ah d'accord! je vais essayer de répondre à la question 1 avec ça alors! merci beaucoup pour ton aide!
et pour la question 2?
bonjour,
j'ai une question supplémentaire concernant l'énoncé ci-dessus, pouvez-vous m'aider à y répondre svp??
montrer que si les éléments diagonaux d'une matrice A de Sn sont tous strictement supérieurs à 1/2, alors A est inversible.
Bonjour,
Excuse moi Camélia de m'immiscer dans le débat et de répondre ainsi à la dernière question de spirale.
Avec 2) tu as
En ajoutant aux 3 membres ...
Puis sachant que , tu obtiens une information importante sur
.
Annuler
connectez vous
algèbre en post-bac