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Niveau Licence Maths 1e ann
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Matrice inverse avec équation

Posté par
Konnichi
03-04-21 à 14:07

Bonjour, voici l'énoncé de l'exercice:

Soit A=A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}
A est solution de 3X^2-2X-1=0
Déterminez  A^{-1}=\begin{pmatrix} e & f \\ g & h \end{pmatrix} en fonction de a,b,c et d.
Plus exactement, chaque coefficient de A^{-1} doit être un polynôme de degré 1 en a,b,c,d.

Je ne sais absolument pas comment le résoudre, nous commençons les matrices et c'est la première fois que je dois résoudre un exercice avec une matrice solution d'équation :/

Merci beaucoup d'avance!

Posté par
Camélia Correcteur
re : Matrice inverse avec équation 03-04-21 à 14:49

Bonjour

Tu sais que I=3A^2-2A=A(3A-2).
Tu ne vois pas A^{-1} là ?

Posté par
Konnichi
re : Matrice inverse avec équation 03-04-21 à 15:04

Ah si je vois maintenant, merci  beaucoup!
Je n'avais pas du tout pensé à la matrice identité

Posté par
Camélia Correcteur
re : Matrice inverse avec équation 03-04-21 à 15:05

La première fois, c'est une astuce. Ensuite, c'est une méthode bien connue!



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