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Niveau maths sup
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Matrice, inversibilité

Posté par
bbusa
03-01-18 à 21:27

Bonsoir,

Je suis en Maths Sup.
J'ai une petite question méthode. Voila soit B une matrice carrée de 3 et I la matrice identité 3, et x une variable quelconque.
Soit (B-xI) ne doit pas appartenir à l'ensemble des matrices carrée inversible d'ordre 3, comment faire ?  Je dois trouver 2 valeurs de x différentes pour ça

J'ai échelonné (B-xl) mais je ne sais pas quoi en faire,
Merci beaucoup à vous

Posté par
lafol Moderateur
re : Matrice, inversibilité 03-01-18 à 21:27

Bonjour
qu'as-tu trouvé en échelonnant ?

Posté par
bbusa
re : Matrice, inversibilité 03-01-18 à 21:53

Matrice de base (B-xI)
7-x        5     1
-8       -x-6      -1
6         6            2-x

------- et donc échelonnée
-8                -x-6                     -1
0         (x^2-x-2)/8      (x+1)/8
0                  0                      -x+2

Voila

Posté par
lafol Moderateur
re : Matrice, inversibilité 03-01-18 à 22:00

à quelle condition sur les coefficients de la matrice échelonnée est-elle inversible ?

Posté par
bbusa
re : Matrice, inversibilité 03-01-18 à 22:04

aah j'ai comprit merci beaucoup oui propriétés de base du cours merci beaucoup
Mais es ce que mon échelonnée est juste ? si elle est bien juste pour des coef nuls j'arrive bien à 2 solutions

Merci beaucoup

Posté par
lafol Moderateur
re : Matrice, inversibilité 03-01-18 à 22:08

les racines qu'elle donne sont bonnes, elle ne doit pas être trop fausse (prends l'habitude d'indiquer les manip que tu fais sur les lignes et/ou les colonnes)

Posté par
bbusa
re : Matrice, inversibilité 03-01-18 à 22:10

D'accord merci beaucoup, je l'ai fait sur ma fiche
Bonne soirée à vous

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