Bonsoir derby

Calcul du déterminant.
Si n=1, ça vaut 1.
Sinon, pour k=2..n, on enlève r fois la première ligne. La matrice obtenue est une matrice triangulaire supérieure dans laquelle les coefficients diagonaux sont égaux à (1-r) suaf le premier qui vaut 1.
Le déterminant vaut alors (1-r)^n-1.

kaiser

>kaiser, merci.

Est ce que cela s'appelle la triangulation de la matrice ?
(Mes excuses pour ces questions minables)

On peut donc manipuler les matrices sans les changer grâce à des combinaisons linéaires?

Le déterminant vaut alors (1-r)^n-1.

Ok, J'ai lu :

La matrice ainsi obtenue, après le pivot de Gauss est donc beaucoup plus maniable : le calcul du déterminant
(si la matrice est carré) se résume à la multiplication des éléments diagonaux.

Comment on démontre ça?

Si nous avions eu cela  A :

x  y  f  g
0  j  u  i
0  0  k  k
0  0  0  0

Avec des réels à la place des lettres.

Aurions nous pu dire que det (A) = y*j*k ?

De même pour une triangulaire inférieure?

A' :

x  y  f  g
0  j  u  i
0  0  k  k
0  0  r  f

Est ce que det (A') = x*j*k*r*f ?

Merci.

"On peut donc manipuler les matrices sans les changer grâce à des combinaisons linéaires?"

NON attention : erreur fréquente, on ne change pas le déterminant MAIS la matrice elle change bien sûr (c'est ça le dansger d'enseigner le Pivot de Gauss).

lolo

Ok, du point de vue système d'équation linéaire par contre, le pivot ne modifie pas les valeurs des inconnus.

Et pour mes dét de A et A'?

En outre , auriez vous une url sympa à me communiquer?

J'en ai une :

http://www.bibmath.net/dico/index.php3?action=affiche&quoi=./d/determinant.html

Avec en fin, l'histoire pittoresque des déterminants.
Merci.

Bonjour derby3

Le calcul de des déterminants des matrices que tu as appelées A et A' est faux.
Dans le cas d'une matrice triangulaire supérieure (ou même inférieure), le déterminant s'obtient en faisant le produit de tous les éléments diagonaux. Ainsi, det(A)=x*j*k*0=0.
Dans le cas de A', cette matrice n'est pas triangulaire supérieure et on ne peut pas appliquer la formule précédente.
On peut toutefois calculer det(A') en le développant par rapport à la dernière ligne, ce qui nous donne (f-r)*x*j*k (si je ne me trompe pas.

Kaiser

Il faut donc respecter la stricte diagonalisation pour un calcul direct du déterminant.

Je vais chercher une démonstration à ce théorème.

Triangulation pardon.
Oula, je vais remettre du liquide de refroidissement (un verre d'eau fraîche).

Revenons à nos moutons :

Comment fait-on pour déterminer l'inverse de cette matrice monstrueuse?

Merci.

Ok, On peut utiliser la méthode SEL, mais le résultat est plutôt infect à première vue.

Merci pour vos réponses.

Et bein euh, eupe quand même !