Bonjour

La troisième colonne est un multiple de la première, donc le rang est inférieur ou égal à 2, donc ne risque pas d'être 3, donc la matrice n'est pas inversible.

Bonsoir,
en général il est impossible de savoir si une matrice est inversible sans faire de calcul.

La matrice que tu proposes est une exception : il est facile de voir qu'elle n'est pas inversible car elle a deux colonnes proportionnelles.

Il suffit donc de dire que la troisième colonne est 5 fois la première pour dire qu'elle n'est pas inversible ?

Et si je prends le cas de celle ci:

1 1 1
0 1 1
0 0 1

Euh pas dans le cas général, comme indiqué par verdurin, il suffit surtout de bien connaître son cours sur les matrices.

Là la méthode de Gauss est immédiate, il suffit de faire C3 <- C3 - C2 et elle termine, donc celle-ci est inversible.

**Correction : puis faire C2 <- C2 - C1, bien sûr !

Faire C3-C2 et C2-C1 ?? Je ne comprends pas ce que cela apporte ?

On obtient l'identité…
Revoir le pivot de Gauss si doute.

Bonjour

si tu as trois colonnes(resp. lignes) mais qu'une  des trois est combinaison linéaire des deux autres

et si aucune colonne (resp. ligne) n'est multiple d'une autre  

ta matrice sera de rang 2 donc non inversible et pourtant aucune colonne (ou ligne) est multiple d'une autre

tu est bien obligé de faire un petit calcul sinon comment tu vas le voir?

Bonjour
là pas besoin de faire la moindre soustraction de colonnes : elle est triangulaire, sans aucun zéro sur sa diagonale principale, donc inversible