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Matrice maths spécialité
Bonjour tout le monde,je ne comprends pas comment résoudre cette exercice...
Si quelqu'un peut m'aider ce serait gentil de sa part.
Données:
an+2=3an+1+2an
A=3 2
1 0
An=an+1 2an
an 2an-1
Partie 1
On admet que pour tout n de N*, det An =(detA)n .
1. Montrer que pour tout n de N*, an+1*an-1-an2=-(-2)n-1
2. En déduire que, pour tout n de N*, si d est un diviseur de an et an+1, alors d est une puissance de 2 puis que an et an+1 sont premiers entre eux.
Partie 2
1. En remarquant que An+k = An*Ak, montrer que pour tous entiers naturels n et k, n étant non nul,
an+k=ak+1an+2akan-1
2. En déduire que pour tout entier naturel n, an divise a2n et a3n.
3. Montrer que a24 est divisible par 15 015 = 3 × 5 × 7 × 11 × 13.
Ce que j'ai fait:
p1)q1) on sait que det=a b=ad-bc
c d
donc: an+12an-1-an2an=(-2)n
2(an+1an-1-an2=(-2)n ....
q2)je ne sais pas
p2)q1) on sait par le théorème des puissances que An*Ak=An+k
je ne sais pas poursuivre
an-1-an2.Bonjour,
Pour 1,2) : si d divise an et an+1, alors d divise an+1an-1 - a²n donc d divise -(-2)n-1 donc...
Pour 2,1) : utilise la définition de la matrice An donnée en introduction.
Applique-la à An, à Ak, calcule An.Ak et écris que le résultat est égal à An+k
Pour an+k dans la partie 2 :
Effectue une partie du produit des 2 matrices An et Ak.
Pour écrire les matrices dans tes messages :
Dans "aide à l'écriture Latex" c'est le 3ème bouton orange à partir de la droite pour écrire les matrices (sélectionner juste en dessous pour des parenthèses).
Ne pas oublier d'utiliser le bouton "Aperçu" avant de poster.
Donc d est une puissance de 2 et an ainsi que an+1 sont premiers entre eux?
Ai-je bon pour la partie1)1)
partie 2)1)
j'ai calculé mais cela me donne un résultat très long ,et ce qui se trouve en bas a gauche me donne le resultat de l'equation an+k
Pour partie 2)1), tu aurais pu te contenter de calculer le seul terme "en bas à gauche" 
Tu as réussi ou pas à terminer partie 1)2) ?
Alors je récapitule pour être sur,
en ce qui concerne la 1)1) au tout debut est ce bon car je pense qu'il fautt faire autre chose?
1)2) On en déduit que si d est un diviseur de an et an+1 alors il divise toute l'équation de droite ,ainsi que -(-2)n-1.Comme d est le PGCD de an et an+1 alors on a an/d et an+1/d entiers premiers entre eux.
Je ne vois pas comment montrer que d est une puissance de 2...
2)1)Certes le terme en bas à gauche est le meme que dans l equation ,mais cela ne suffit pas a montrer l équation si?
2)2)an divise a2n et a3n ssi k=2n ou 3n
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