Niveau maths spé

Matrice nilpotente

Posté par
termina123 02-12-20 à 18:03

_{modération >}**Bonjour***

Soit $A\in \mathcal{M}_{n}(\matbb{R})$ une matrice nilpotente d?indice p
L?indice de nilpotence est inférieur ou égal à la dimension de l?espace donc $p\leq n^{2}$ ?

**urgent de lire Q01 [lien]**

Posté par re : Matrice nilpotente 02-12-20 à 18:19

salut

fais le lien avec le polynome caractéristique de A

que signifie que A est nilpotence d'indice p ?

Posté par re : Matrice nilpotente 02-12-20 à 18:50

Bonjour
A est nilpotente d'indice p ça signifie que $A^{p}=0$
Je note P le polynôme caractéristique de A
P(X)=X^n et c'est un polynôme annulateur de A donc A^n =0
Mais en français ça donne l'indice de nilpotence est inférieur ou égal à quoi ?

Posté par re : Matrice nilpotente 03-12-20 à 13:58

ben que sais-tu du degré du polynome caractéristique d'une matrice ?

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