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Niveau LicenceMaths 2e/3e a
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matrice nilpotente

Posté par
juliettechsp
11-01-21 à 13:55

bonjour, j'ai un dm a réalisé mais le bémol c'est que je. n'y arrive pas ...
pouvez vous m'aider ?

Une matrice A€ Mn(R) est nilpotente, s'il existe un entier p>= 1 tel que a^p=0
1/ j'ai déjà reussi ^^
2/ montrer que A^n = 0
3/ monter que In-A est inversible et calculer son inverse

Posté par
lionel52
re : matrice nilpotente 11-01-21 à 13:56

Hello! Quelle était la question 1?

Posté par
GBZM
re : matrice nilpotente 11-01-21 à 13:57

Bonjour,

Quelle était la question 1 ? Souvent la question 2 s'appuie sur le résultat de la question 1.

Posté par
juliettechsp
re : matrice nilpotente 11-01-21 à 13:59

alors merci pour votre réactivité
la question 1/ quelles sont les valeurs propres de A? A est-elle inversible? diagonalisable?

Posté par
lionel52
re : matrice nilpotente 11-01-21 à 14:12

Et donc tu as répondu quoi?

Posté par
juliettechsp
re : matrice nilpotente 11-01-21 à 14:16

comme la matrice A est nilpotente, les valeurs propres son=0
de plus par définition A n'est pas inversible donc n'est pas diagonalisable

Posté par
GBZM
re : matrice nilpotente 11-01-21 à 14:18

Une matrice diagonalisable n'a aucune raison d'être inversible. Ta réponse n'est donc pas correcte.

Posté par
juliettechsp
re : matrice nilpotente 11-01-21 à 14:19

d'accord alors je peux le démonter grâce a l'absurde ?

Posté par
GBZM
re : matrice nilpotente 11-01-21 à 14:21

Que veux-tu démontrer ? (pas démonter).

Posté par
juliettechsp
re : matrice nilpotente 11-01-21 à 14:23

A=PDP^-1  est absurde

Posté par
lionel52
re : matrice nilpotente 11-01-21 à 14:24

\begin{pmatrix}
 \\  0&0 \\ 
 \\  0&1 
 \\ \end{pmatrix}

est une matrice inversible, diagonale, donc tout ce qu'il y a de plus diagonalisable

Posté par
lionel52
re : matrice nilpotente 11-01-21 à 14:24

*non inversible

Posté par
GBZM
re : matrice nilpotente 11-01-21 à 14:28

Hum ... la matrice nulle est nilpotente, et tout à fait diagonalisable puisque déjà diagonale.
J'espère que cette remarque te fera voir ce qu'il faut démontrer exactement, et te donnera une piste.

Posté par
juliettechsp
re : matrice nilpotente 11-01-21 à 14:33

ok merci beaucoup je vais me débrouiller



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