bonjour, j'ai un dm a réalisé mais le bémol c'est que je. n'y arrive pas ...
pouvez vous m'aider ?
Une matrice A€ Mn(R) est nilpotente, s'il existe un entier p>= 1 tel que a^p=0
1/ j'ai déjà reussi ^^
2/ montrer que A^n = 0
3/ monter que In-A est inversible et calculer son inverse
Bonjour,
Quelle était la question 1 ? Souvent la question 2 s'appuie sur le résultat de la question 1.
alors merci pour votre réactivité
la question 1/ quelles sont les valeurs propres de A? A est-elle inversible? diagonalisable?
comme la matrice A est nilpotente, les valeurs propres son=0
de plus par définition A n'est pas inversible donc n'est pas diagonalisable
Hum ... la matrice nulle est nilpotente, et tout à fait diagonalisable puisque déjà diagonale.
J'espère que cette remarque te fera voir ce qu'il faut démontrer exactement, et te donnera une piste.
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