Tu diagonalises ta matrice !
Alors

Bonsoir,
encore faut-il montrer qu'une matrice définie positive est diagonalisable.

De façon plus directe :
si la matrice a une valeur propre négative alors en posant X un vecteur propre associé à on a <MX,X>=<X,X> qui est négatif.

On en déduit :
Si M est définie positive alors toutes ses valeurs propres sont strictement positives.

Bien entendu, il faut encore s'occuper de la réciproque.

Bonjour à tous

La matrice vérifie bien que si alors dès lors que , elle est donc définie positive, mais elle n'est pas diagonalisable, donc on ne parlera pas de valeurs propres.

Donc je pense que l'énoncé a omis une hypothèse vitale de symétrie qui permet de parler de toutes les vp de la matrice.

Et juste en guise de précision, je n'ai pas de matrice à proprement parler, je dois juste démontrer ce résultat ^^"

Donc c'est un énoncé faux !

Mon énoncé est le suivant :
"Montrer qu'une matrice symétrique réelle S est positive (respectivement strictement positive) si et seulement si ses valeurs propres sont toutes positives (respectivement strictement positives"

Il me semble avoir oublier de préciser l'hypothèse de symétrie, je m'excuse

Cordialement