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matrice semblable a une matrice nilpotente

Posté par
izume
24-11-22 à 17:05

bonjour svp j'ai un exercice et je pense que la clé pour le résoudre se resume sur cette idée si elle est vrai ou fausse . bon ma question est la suivante elle est sur  les matrices semblables des matrices nilpotentes, est ce que j'ai le droit de dire que si j'ai une matrice A nilpotente alors sa matrice semblable B est nilpotente à son tour  .
merci bcp et bonne journée.
.

Posté par
Camélia Correcteur
re : matrice semblable a une matrice nilpotente 24-11-22 à 17:13

Bonjour

Oui, c'est vrai. Il serait bien que tu le prouves à partir de la définition des matrices semblables.

Posté par
izume
re : matrice semblable a une matrice nilpotente 24-11-22 à 19:36

merci bcp ça m'a bien aider avec mon exercice .

Posté par
Camélia Correcteur
re : matrice semblable a une matrice nilpotente 25-11-22 à 16:54

En fait il est bon de savoir que si A et B sont semblables, alors A^k est semblable à B^k pour tout k\in \N. Si l'une des deux est inversible l'autre l'est aussi, et la propriété est vraie pour k\in\Z.



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