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Matrice Stochastique Ensemble Convexe ?
Bonjour,
Je dois démontrer que l'ensemble des matrices stochastiques représente un espace convexe de Mn(K)
Pour ce faire, j'ai déjà dit que cet ensemble (On l'appellera S) est un ensemble convexe si, quels que soient 2 éléments de S, donc les matrices A et B, le segment les reliant, s'écrivant sous la forme , est lui aussi inclus dans S, pour tout t dans [0,1].
Cependant, une fois cela dit, je n'arrive pas à le démontrer proprement, si vous pouviez m'aider ^^
Merci d'avance !
Koobra
Qu'est-ce qu'une matrice stochastique ?
Dans ce cas précis , il faut vérifier la définition pour la matrice en se souvenant bien que A et B sont stochastiques ...
Une matrice stochastique est une matrice où, si l'on somme tous les coefficients sur une même ligne (peut importe la quelle), on obtiendra toujours 1.
Je vais m'y atteler et voir ce que je peux voir explicitement ^^
Bon et bien finalement j'ai trouvé, j'ai juste explicité le calcul des matrices de tailles n qui étaient elles stochastiques et j'ai trouvé au final que :
valait 1, en utilisant la linéarité de la somme (avec la somme sur j, les i ne sont la que pour rappeler qu'on s'intéresse à la ligne i ^^ )
Merci !
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