Niveau autre

matrice symétrique dégénérée ou définie positive

Posté par
stokastik 29-04-08 à 22:05

Chers îliens,

Il me semble que, si $X1, X2, \ldots, X_n$ sont des vecteurs colonnes de ${\bb R}^p$ , et si on définit la matrice symétrique d'ordre $p$

$4$A= \sum_{i=1}^n X_iX'_i,$

où $M'$ désigne la transposée d'une matrice $M$ , alors $A$ est toujours une matrice symétrique positive, dégénérée si $n<p$ , et définie positive si $n\geq p$ et si $X1, X2, \ldots, X_n$ sont "suffisament" indépendants (en un sens à définir).

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