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Matrice terminale es
Bonjour, j'ai un DM a rendre et ça fait des heures que je reste bloqué sur un exercice ! Pourriez vous m'aidez svp
Voici l'énoncé
Soit A une matrice carrée d'ordre n tel que : A²-A = 2In
1) Montrer que A^-1 = 1/2(A-In)
2)Soit P la matrice définie par P = 1/3(A+In). Montrer que P² = P
Merci
Bonjour,
factorises par A et divise par 2 à gauche, que trouves tu?
Pour la 2 il suffit de faire le calcul.
Bonjour,
Je factorise par A et je trouve A(A-1) = 2In mais ensuite je bloque, je n'arrive pas a divise par 2 !
et pour la 2 j'arrive a P² = ( 1/3A + 1/3In )( 1/3A + 1/3In ) et la je bloque...
J'ai réessayé pour la question 1 j'ai trouvé quelque chose mais je ne pense pas que c'est ça:
A(A-1) = 2In
(A-1) = 2In - A
(A-1)/2 = In - A
1/2(A-1) = 1/2 ( In - A )
A(A-I)=2I et on te dit que AB=I est équivalent à dire que B est l'inverse de A.
Tu ne vois pas le lien?
Ah ouuui sayé !!!! Je viens de comprendre !
Donc ça me donne :
A(A-1) = 2I
A * A^-1 = 2I
A * A^-1 = 2(A-1)
A^-1 = 1/2(A-1)
C'est ça non ?
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