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Niveau terminale
Matrices
Posté par Acialas
Bonjour je bloque à un exercice sur les matrices !
Voici l'énoncé :
Soit A :
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 3 | 0 |
Calculer A² et A^3, je l'ai fait je trouve :
A² =
| 1 | 1 | 0 |
| 3 | 3 | 1 |
| 1 | 0 | 4 |
A^3 =
| 1 | 0 | 4 |
| 4 | 1 | 12 |
| 4 | 4 | 1 |
2 ) Déterminer les réels a, b et c tels que : A
3 + a A2 +b A +c I3 = 03.
Et c'est là que je bloque je vois pas la méthode à prendre :/
Merci d'avance !
Salut,
Méthode brutale.
Tu remplaces A, A² et A^3 par ce qu'elles valent, et tu fais le calcul. T'obtiendras une grosse matrice 3x3 au final, les coefficients de cette matrice dépendront de a, b et c et tu voudras que chaque coefficient soit égal à 0.
T'auras donc potentiellement un système de 9 équations à 3 inconnues.
Ca peut faire peur dit comme ça, mais vu que y a beaucoup d'équations pour pas beaucoup d'inconnues et que les matrices sont sympathiques, le boulot sera vraiment facile.
Ca aidera pas à trouver a, b et c c'est clair xD
Merci de cette précision gggg, j'ai pas eu le courage de m'amuser à calculer les puissances de A, donc je te fais confiance :3
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