Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Matrices
Bonjour à tous. Voila je crée ce topic car malheureusement j'ai un problème avec un exercice que ma prof de mathématiques m'a donné vendredi sur les matrices.
Voici l'énoncé:
On pose A=(5 1) et N=(0 1)
(0 5) (0 0)
1) Calculer les matrices A^2 et N^2 (déjà fait) A^2=(5 1)*(5 1)=(25 10) et N^2=(0 0)
(0 5) (0 5) (0 25) (0 0)
2)Exprimez A puis A^2 en fonction de I et de N (je crois qu'il faut trouver une relation du style A=kI ou quelque chose comme cela)
3)Montrez par récurrence, que pour tout entier k supérieur ou égal à 1, A^k=5^k*I+k5^(k-1)*N (j'avoue que là je suis un peu perdu, n'ayant pas encore fait de récurrence avec les matrices)
En tout cas j'espère que vous pourrez m'aider pour ces 2 questions. Merci
A-N=5I
donc
A²=(5I+N)²=25I+10N+N²
or N²=matrice nulle
donc
Ak est la somme des deuc premiers termes de
(5I+N)k
oui ce sont bien ces matrices, je ne connais pas beaucoup le site donc je ne sais pas trop comment écrire les matrices et le reste mais c'est bien ça. Et donc apparement pour ces équations, les calculs de lignes avec colonnes n'est pas nécessaire puisque si j'ai bien compris A-N=(5-0 1-1) qui donne I d'ordre 2 avec les coeffs seulement en diagonale
(0-0 5-0)
Excuse moi je n'avais pas compris que tu avais commencé par l'exercice 3 avec la récurrence. Je parlais moi même de la question 2. En tout cas je pense avoir compris ta réponse. Je remercie Jedoniezh et Zeroplus pour leur aide.
Je rééditerais le topic si j'ai des problèmes de nouveau. En tout cas merci beaucoup de votre aide et à la prochaine. 
Annuler
connectez vous