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matrices
bonsoir à tous j'aurais besoin de votre aide pour ce DM de spécialité.
Voici l'énoncé:
1 1 1. 0 (-1) 1
Soit A= 1 1 1 et C= 1 0 (-1)
1 1 1 (-1) 1 0
1• Calculer AC et CA
2• Soit M=A+C. Démontrer par récurrence que, pour tout n
N*, Mn=An+Cn
3• Calculer les premières puissances de la matricz A avec la calculatrice et en déduire une expression de An en fonction de n.
4• Calculer les premières puissances de la matrice C avec la calculatrice. Conjecturer une expression de Cn en fonction de n.(on séparera le cas n pair du cas n impair) et démontrer cette conjecture
5• Déduire des questions précédentes une expression des coefficients de Mn en fonction de n N*.
Merci d'avance de votre aide
Bonsoir,
1) Ce n'est pas la question la plus difficile... Calculer le produit de 2 matrices !!
Que trouves-tu ?
salut
il est evident que AC = CA = 0
M^n = (A+C)^n = 
C(n,k).A^(n-k).C^k k compris entre 0 et n =
C(n,0).A^n. + C(n,n).C^n + C(n,k).A^(n-k).C^k k compris entre 1 et n-1
A^n. +C^n + 0 = A^n. +C^n
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