Bonjour, je ne comprends pas très bien la question 4 de cet exercice (le reste je l'ai déjà fait)

Dans une région de France supposée démographiquement stable, on compte 190 milliers d'habitants qui se déplacent en voiture pour aller travailler: les uns se déplacent dans leur voiture les autres pratiquent le covoiturage.
On admet que 60% des habitants qui une année pratiquent le covoiturage, se déplacent seuls dans leur voiture l'année suivante. 35% des habitants qui une année se déplacent seuls dans leur voiture pratiquent le covoiturage l'année suivante.
En 2010 60 milliers d'habitants pratiquaient le covoiturage et 130 milliers d'habitants se déplaçaient seuls dans leur voiture.
On note Pn=(Cn   Sn) la matrice ligne où
-Cn désigne le nombre de personnes qui pratiquent le covoiturage en (2010 +n)
-Sn désigne le nombre de milliers de personnes qui se déplacent seules en (2010+n)
Ainsi Po=(Co    So)=(60    130) et pour tout entier n Cn+Sn=190

1. Exprimer C1 et S1 en fonction de Co et So; En déduire que C1=69,5 et que S1=120,5. Donner la matrice A telle que P1=PoA
2.a  Exprimer C2 et S2.
b.  Montrer que P2=P1A=PoA^2
3. On admet que pour tout n0  Pn=PoA^n
a. Calculer C5 S5  et  C10  S10
b. Quelle conjecture peut on faire su Cn et Sn lorque n augmente ? Le nombre d'habitants peut-il atteindre la moitié de la population de cette région
4. Soit P=(C    S)   la matrice ligne telle que P=PA
a. Montrer que si P=PA alors P=PA^2  et P=PA^3
pour n entier quelle conjecture peut on faire sur PA^n ?
b. En écrivant P=PA déterminer une relation entre C et S.
Sachant que C+S= 190 déterminer la matrice P. Interpréter le résultat

Voilà alors pour la question 4 je ne sais pas à quoi corresponde C et S. Est-ce Po ou P1?
après je ne comprend pas très bien qu'est ce qu'il veulent dire par "relation" ?
Merci à tous ceux qui pourront m'aider.