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Matrices
Bonjour, pouvez-vous m'aider sur cet exercice:
soit A \begin{pmatrix}
0 & 1 & 0\\
-1& 2 & 0 \\
1 & 0 & -1
\end{pmatrix}
1) montrer que A3 - A2 - 1 + I = 0 et en déduire que A inversible (ça c'est bon)
2) Montrer que A2 est inversible et calculer son inverse (là je vois pas comment faire, j'ai pensé au déterminant mais comme c'est une matrice 3x3 ce n'est pas au programme...)
Bonjour
A3 - A2 - 1 + I = 0
C'est quoi 1 ?
Sinon, pour traiter 2), tu isoles la matrice identité dans l'égalité de 1) et tu factorises de l'autre côté A² dans l'expression polynomiale.
Ah pardon je n'avais pas lu la deuxième moitié de la question 1). Pour 2), directement, A² est donc inversible comme produit de matrices inversibles.
Vu qu'on te demande l'expression de son inverse, en fait, tout dépend de l'expression polynomiale... mais en multipliant de part et d'autre par A ça devrait le faire sur le même principe.
Bonjour
ou tout simplement , puisque A est inversible ...
(l'inverse d'un produit est le produit des inverses, calculé "à l'envers" : inverse de (AB) = inverse de B * inverse de A)
Merci beaucoup, donc si j'ai bien compris si A est inversible, alors AB est inversible (faut-il que B soit une matrice inversible ou pas forcément?)
Et est-ce-que ça marche aussi avec l'addition?
Merci beaucoup, donc si j'ai bien compris si A est inversible, alors AB est inversible (faut-il que B soit une matrice inversible ou pas forcément?)
Et est-ce-que ça marche aussi avec l'addition?
- Non bien sûr, sinon toutes les matrices seraient inversibles (prendra A = I). En revanche si A ET B sont inversibles alors AB est inversible et
- Non plus, 0 = I + (-I) n'est pas inversible.
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