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matrices

Posté par
Maryeme2002 26-02-21 à 18:19

Bonjour,  pour tout A\epsilon Mn(K) et tout P={\sum_{k=0}^{r}{a_kX^k}} \epsilon K[X] , r\epsilon N on pose P(A)={\sum_{k=0}^{r}{a_kA^k}}=a_0 I_n+...+a_rA^r. on pose P(A)=0 et P(0)\neq 0. Montrer que A inversible et determiner A^-1
Merci.

Posté par
matheuxmatoure : matrices 26-02-21 à 18:21

bonsoir

que penses-tu de a0 ?

puis isole In dans l'écriture de P(A)=0

Posté par
matheuxmatoure : matrices 26-02-21 à 18:21

(je présume que c'est "on suppose..." plutôt que "on pose..." )

Posté par
GBZMre : matrices 26-02-21 à 18:26

Bonjour,

Version lisible :

Maryeme2002 @ 26-02-2021 à 18:19

Bonjour,  pour tout A\in M_n(K) et tout P={\sum_{k=0}^{r}{a_kX^k}} \in K[X] , r\in N on pose P(A)={\sum_{k=0}^{r}{a_kA^k}}=a_0 I_n+...+a_rA^r..  On [sup]pose P(A)=0 et P(0)\neq 0. Montrer que A [est] inversible et determiner A^{-1}
Merci.


Conformément aux règles du forum, peux-tu indiquer ce que tu as essayé pour résoudre le problème ?

Posté par
Maryeme2002re : matrices 26-02-21 à 18:27

Oui monsieur c'est ''on suppose '' je m'excuse .

Posté par
GBZMre : matrices 26-02-21 à 18:28

Je te laisse, matheuxmatou.

Posté par
matheuxmatoure : matrices 26-02-21 à 18:29

d'accord GBZM... on s'était fait la même remarque

Posté par
Maryeme2002re : matrices 26-02-21 à 18:42

a_0\neq 0 , donc : I_n =-{\sum_{K=1}^{r}{a_kA^k}}

Posté par
Maryeme2002re : matrices 26-02-21 à 18:43

Maryeme2002Maryeme2002

Maryeme2002 @ 26-02-2021 à 18:42

a_0\neq 0 , donc : I_n =-1/a_0{\sum_{K=1}^{r}{a_kA^k}}

Posté par
matheuxmatoure : matrices 26-02-21 à 18:52

oui

et on cherche une matrice B telle que AB=BA=I ....

Posté par
Maryeme2002re : matrices 26-02-21 à 19:01

Monsieur , pouvez vouz me donner un indice pour trouver la matrice B ?

Posté par
matheuxmatoure : matrices 26-02-21 à 19:10

fais un petit effort !

regarde l'égalité que tu as écrite...

et on veut que I = (quelque chose) A

c'est si dur de factoriser par A ton membre de droite ?

Posté par
Maryeme2002re : matrices 26-02-21 à 19:19

Monsieur si on factorise dans l'expression de I_n par A on aura I_n= A. [-1/a_0.{\sum_{k=1}^{r}{a_kA^k-1}}.
On pose B=-1/a_0 {\sum_{k=1}^{r}{a_kA^k-1}}
Ona AB=BA=I

Posté par
Maryeme2002re : matrices 26-02-21 à 19:22

Monsieur si on factorise dans l'expression de I_n par A on aura I_n= A. [-1/a_0.{\sum_{k=1}^{r}{a_kA^k-1}}. On pose B=-1/a_0 {\sum_{k=1}^{r}{a_kA^k-1}} Ona AB=BA=I

Posté par
matheuxmatoure : matrices 26-02-21 à 21:30

voilà

ne met pas le texte entre des balises LTX

Posté par
Maryeme2002re : matrices 26-02-21 à 22:41

Merci beaucoup monsieur ❤❤

Posté par
matheuxmatoure : matrices 26-02-21 à 22:41

par plaisir


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