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matrices

Posté par
marinekn59
07-04-21 à 19:16

Bonjour  je suis en L2 éco-gestion je dois faire cet exercice :

La matrice suivante :

A = ( α 1 0 )
         ( 0 α 1 )
         ( 0 0 α )

1) calculer A² et A puissance 3
2) déterminer une matrice B telle que A = αI(3) + B et calculer B² et B puissance 3. en déduire B puissance k pour tout k supérieur ou égale à 3.
3) en déduire l'expression de A puissance n en fonction de n.

Je bloque au niveau de la question 3 j'hésite entre deux chose soit chercher une matrice A puissance n en déterminant les valeur à l'intérieur en fonction de n ou utiliser la loi du binome chose que je n'arrive pas à faire, je sais qu'il y a une formule mais je n'arrive pas à l'appliquer.

pour la première technique j'ai trouvée :

A puissance n = ( α puissance n ;  nα puissance n-1 ;                                 x
                                    (             0                 ; α puissance n        ; n-1α puissance n-1 + α puissance n )
                                    (            0                  ;                  0                  ;                    α puissance n                             )

la valeur que j'ai nommée x je n'arrive pas a trouver la valeur. Pour parvenir à ce résultat j'ai calculer A² Apuissance 3... et j'en ai déduit les valeurs en fonction de n.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : matrices 07-04-21 à 19:25

Bonjour,
Qu'as-tu trouvé pour la matrice B et Bk ?

Posté par
carpediem
re : matrices 07-04-21 à 19:57

salut

et même qu'as-tu trouvé pour A^2 et A^3 ?



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