Bonjour je suis en L2 éco-gestion je dois faire cet exercice :
La matrice suivante :
A = ( α 1 0 )
( 0 α 1 )
( 0 0 α )
1) calculer A² et A puissance 3
2) déterminer une matrice B telle que A = αI(3) + B et calculer B² et B puissance 3. en déduire B puissance k pour tout k supérieur ou égale à 3.
3) en déduire l'expression de A puissance n en fonction de n.
Je bloque au niveau de la question 3 j'hésite entre deux chose soit chercher une matrice A puissance n en déterminant les valeur à l'intérieur en fonction de n ou utiliser la loi du binome chose que je n'arrive pas à faire, je sais qu'il y a une formule mais je n'arrive pas à l'appliquer.
pour la première technique j'ai trouvée :
A puissance n = ( α puissance n ; nα puissance n-1 ; x
( 0 ; α puissance n ; n-1α puissance n-1 + α puissance n )
( 0 ; 0 ; α puissance n )
la valeur que j'ai nommée x je n'arrive pas a trouver la valeur. Pour parvenir à ce résultat j'ai calculer A² Apuissance 3... et j'en ai déduit les valeurs en fonction de n.
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