Bonjour, j'aimerais de l'aide pour cet exercice. Merci
ENONCE
Soit E un K espace vectoriel de dimension finie et sa base canonique.
Soit f End (E) de matrice M_f dans la base canonique.
Soit une autre base de E et la matrice de f dans la base . On rappelle que et sont liés par la relation suivante où est la matrice de passage de la base à la base .
1) Montrer que n * on a :
2) soit h : ² ²
u = (x,y) h(u) = (x' , y') telle que
a) Montrer que h End (² )
b) Déterminer Kerh et en donner une base qu'on notera
c) Déterminer Im(h) et en donner une base qu'on notera
d) Montrer que est une base de ²
e) Déterminer la matrice de h dans la base de ² qu'on notera A'
NB : On note = la base canonique de ² où = (1,0) et = (0,1)
f) Calculer pour tout n * et en déduire où A est la matrice de h dans la base canonique , )[/tex] de ².
g) On pose
i) Montrer que F est un sous espace vectoriel de ² et donner sa dimension.
ii) Montrer que F = Im(h)
Eléments de réponses
1) Fait !
2-a ) Fait !
2-b) je trouve avec
2-c) avec
2-d) je suis bloqué
Bonjour,
Vrai, tu n'arrives pas à démontrer que les deux vecteurs que tu as (je n'ai pas vérifié tes calculs) forment une base de ???
voici comment j'ai essayé de faire :
On sait déja que ' est constitué de 2 = dim² vecteurs
etudions sa liberté
finalement je trouve
donc c'est une base de ²
Ben voila,
Sinon, il est visible comme un nez au milieu de la figure que les deux vecteurs ne sont pas colinéaires (pas de proportionnalité), et deux vecteurs non colinéaires dans un plan forment toujours une base de celui-ci.
ensuite pour la question e)
on a h('1 ) = 0 et h('2) = ( 4, -12 )
donc
pour la question f je ne vois pas comment faire
Non, ça ne va pas : on te demande la matrice de dans la base . Reviens aux définitions : c'est la matrice dont les colonnes sont les coordonnées DANS LA BASE des images par des vecteurs de . Ce n'est pas ce que tu as fait.
Mais tu les as, les vecteurs et de la base ! Quel est le sens de ta question ?
Tu as à exprimer les vecteurs et comme combinaisons linéaires de et ; rien de sorcier, je t'assure !
Pour caluler (A)^n dois je utiliser la formule qui dit :
avec la matrice de passage de à ' ?
Ou il y a une manière plus simple puisqu'on dit d'en déduire
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