Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau Licence-pas de math
Partager :

matrices

Posté par
someone15
19-10-21 à 15:14

Bonjour, je suis étudiante en L1 en économie. J'aimerai de l'aide à propos d'un exercice en maths sur les matrices. 
La matrice est la suivante : 
A=  

-5 2 8 
 4 -3 -8 
  -4 2 7
La consigne est de calculer A^2. Le résultat que j'ai trouvé est une identité de type 3 soit :

1 0 0
 0 1 0
 0 0 1


Néanmoins on nous demande d'en déduire que A est inversible donc pour résoudre à cette question : 
J'ai répondu AxB=BxA=In et que le déterminant est différent de 0. 
Problème : on doit déterminer son inverse donc 1/det(A) Comat(A)t
mais mon résultat pour le déterminant est de 71 ce qui ne tient pas vraiment la route…
J'ai donc calculer le déterminant de A^2 et j'ai obtenu 1, ce qui semble mieux. Néanmoins, je ne comprend pas le lien entre les déterminants de A et de A^2, pour moi ils sont distincts et différents. 

Posté par
lionel52
re : matrices 19-10-21 à 15:20

Hello si A² = In on a aussi A x A = In

Posté par
Camélia Correcteur
re : matrices 19-10-21 à 15:21

Bonjour

Tu as A^2=A\times A=I, et tu ne vois pas l'inverse de A? Sans déterminant, ni comatrice!

Posté par
someone15
re : matrices 19-10-21 à 15:52

Excusez moi mais je ne comprend toujours pas… Certes A^2=AxA=I mais on peut tout de même passer par le det et la comat pour trouver l'inverse non ?

Posté par
larrech
re : matrices 19-10-21 à 16:05

Bonjour,

Certes on peut mais est-ce vraiment nécessaire. La relation A \times A=I ne suffit-elle pas pour répondre ?

Posté par
jsvdb
re : matrices 19-10-21 à 16:06

Bonjour !

Peut-être qu'un rappel de définition s'impose :

une matrice carrée A est inversible s'il existe une matrice carré (de même dimension) B telle que AxB = BxA = I
Ici, tu as AxA = I donc ...

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : matrices 19-10-21 à 17:47

Bonjour,
Juste en passant :
Le déterminant de A n'est pas 71 mais 1.
Lien entre les déterminants de A et de A2 :
Det(A2) = (Det(A))2

Posté par
someone15
re : matrices 19-10-21 à 17:51

Merci beaucoup pour vos réponses notamment à Sylvieg

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : matrices 19-10-21 à 18:18

De rien, et à une autre fois sur l'île \;



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1488 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !