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matrices
Bonjour, je suis étudiante en L1 en économie. J'aimerai de l'aide à propos d'un exercice en maths sur les matrices.
La matrice est la suivante :
A=
-5 2 8
4 -3 -8
-4 2 7
La consigne est de calculer A^2. Le résultat que j'ai trouvé est une identité de type 3 soit :
1 0 0
0 1 0
0 0 1
Néanmoins on nous demande d'en déduire que A est inversible donc pour résoudre à cette question :
J'ai répondu AxB=BxA=In et que le déterminant est différent de 0.
Problème : on doit déterminer son inverse donc 1/det(A) Comat(A)t
mais mon résultat pour le déterminant est de 71 ce qui ne tient pas vraiment la route…
J'ai donc calculer le déterminant de A^2 et j'ai obtenu 1, ce qui semble mieux. Néanmoins, je ne comprend pas le lien entre les déterminants de A et de A^2, pour moi ils sont distincts et différents.
Excusez moi mais je ne comprend toujours pas… Certes A^2=AxA=I mais on peut tout de même passer par le det et la comat pour trouver l'inverse non ?
Bonjour,
Certes on peut mais est-ce vraiment nécessaire. La relation ne suffit-elle pas pour répondre ?
Bonjour !
Peut-être qu'un rappel de définition s'impose :
une matrice carrée A est inversible s'il existe une matrice carré (de même dimension) B telle que AxB = BxA = I
Ici, tu as AxA = I donc ...
Bonjour,
Juste en passant :
Le déterminant de A n'est pas 71 mais 1.
Lien entre les déterminants de A et de A2 :
Det(A2) = (Det(A))2
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