salut

posons n = p^2 + p + 1

notons f l'endomorphisme représenté par J, la base "canonique" dans laquelle est écrite f et posons u = (1, 1, ..., 1) avec n = 1

alors pour tout k entre 1 et n (pour k > 1)

donc 0 est valeur propre de f n - 1 fois

enfin la trace de f est aussi égale à .... ?

avec n fois le nombre 1 ...

au passage : que vaut f(u) ?

tr f  = tr J = n

certes !! mais encore ?

et f(u) = nu ...

on peut dire que n est une valeur propre associée au vecteur u

f(u)-nu=0 (J-nI)u=0

bof ...

j'ai pas trop compris ce que vous aimeriez me faire remarqué f(u)=n u
désolé

que n est valeur propre

que la trace est la somme des valeurs propres

qu'il y a n valeurs propres ... et qu'on en a trouvé n

...

n est une valeur propre de multiplicité 1
Merci pour vos réponses

Bonjour
Un simple calcul de donne le polynôme minimal de l'endomorphisme f associé à J, donc ses 2 valeurs propres.
Et de plus f est de rang 1...

Bonjour,
Je commencerais par le fait que J est de rang 1 (toutes les colonnes identiques) et terminerais par la trace.