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matrices

Posté par
Louistomtom 18-08-23 à 17:19

Bonjour

Tout se fait dans les réels.
J'a une matrice S qui s'écrit:

S = \begin{pmatrix} a & b & b & a\\ a & b & b & a\\ a & b & b & a\\ a & b & b & a \end{pmatrix}.

Je cherche l'opération à appliquer à S pour avoir la matrice suivante:

T=\begin{pmatrix} a^2 & ab & ab & a^2\\ ba & b^2 & b^2 & ba\\ ba & b^2 & b^2 & ba\\ a^2 & ab & ab & a^2 \end{pmatrix}



En gros j'ai code python qui le fait déjà mais question preuves mathématique, c'est pas génial ce code (qui n'est pas de moi) utilise des produits termes à termes plutôt que des vrais produits matriciels...

je sais déjà écrire la matrice S en fonction de la matrice P qui s'écrit:P = \begin{pmatrix} a & b & b & a \end{pmatrix}
et une matrice unité (et non identité!):
1(n,p) =\begin{pmatrix} 1 & ... & 1\\ \vdots & \ddots & \vdots\\ 1 & ... &1 \end{pmatrix}_{n\times p}

Et S s'écrit:S = 1(4,1)\cdot P.

Quelqu'un a une idée?
Merci d'avance,

Posté par
verdurinre : matrices 18-08-23 à 18:09

Bonsoir,
tu peux penser à calculer le carré de S.

Posté par
jandri Correcteurre : matrices 18-08-23 à 23:27

Bonsoir,

on remarque que S = \begin{pmatrix} 1\\1\\ 1\\ 1\end{pmatrix}\begin{pmatrix} a & b & b & a\end{pmatrix} et T=\begin{pmatrix} a\\b\\ b\\ a\end{pmatrix}\begin{pmatrix} a & b & b & a\end{pmatrix}.

Cela donne l'idée de calculer S^{T}S (avec S^{T} la transposée de S).

Posté par
Louistomtomre : matrices 20-08-23 à 07:41

Bonjour à vous deux,

Merci pour votre réactivité!
Alors en effet c'est très bien vu @jandri avec ta proposition j'ai:

4T=S^TS


J'aurais pu en effet chercher à exprimer T en fonction de P. Et puisque 1(n,1)\cdot 1(1,n)= n c'était assez immédiat...

Grand merci à vous deux et à bientôt


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