Il peut y avoir d'autres voies. Par exemple :

A ne peut pas être inversible car s'il existait A^-1 on aurait A²=A A^-1A²= A^-1A = I A=I (donc la seule matrice inversible qui marche est la matrice identité)

Si elle n'est pas inversible, elle admet 0 comme valeur propre et dans une base de vecteurs propres elle s'écrit avec L l'autre valeur propre.

A²=A donne alors L²=L donc L=-1 ou 1 et donc les seules matrices qui marchent sont et

Et puis il y a le cas où 0 est valeur propre double donc

Si elle n'est pas inversible, elle admet 0 comme valeur propre
J'ai pas compris, une matrice non inversible admet nécessairement une ligne et une colonne nulles?

Bonsoir
non, pas nécessairement, mais elle est semblable à une telle matrice

si tu n'as pas encore étudié ce qu'est une valeur propre et ce que signifie "semblable" en parlant de matrice, il va falloir te trouver une autre manière d'expliquer ça

Non, on a pas étudié ce que signifie une valeur propre. :/

le rang d'une matrice, ça te parle ? ou vous avez juste appris comment calculer avec des matrices ? c'est pour savoir sur quoi on peut s'appuyer pour te donner des pistes ou t'expliquer

Oui, j'ai une idée sur le rang d'une matrice, mais quand notre prof nous a donné cet exercice, c'était avant qu'on s'est arrivé au rang d'une matrice. Je souviens qu'elle a précisé la méthode du système!
Mais si vous avez pas une idée comment ça se fait avec un système, le rang d'une matrice ça marche.

si elle veut le système, résous le système, alors.

C'est ce que j'ai demandé
J'ai un système a 4 inconnues, j'ai pas pu le résoudre!

D'ailleurs, la matrice (0  0
                        0  -1)
ne vérifie pas A^2=A
Après résolution du système, j'ai trouvé 6 matrices:
(1 0      (0 0    (1 0    (0 0
c 0) ;    c 1) ;  0 0) ;  0 1) ; I2  et la matrice nulle.

Glapion est allé un peu vite : l²=l a pour solutions l = 0 ou l = 1, et pas -1 et 1
normal qu'avec -1 ça ne marche pas
ce qui m'ennuie dans ton système du premier post, c'est que tu as fait comme si il allait de soi que a et d sont non nuls (tu as des divisions par a et par d) d'autant plus surprenant que finalement tu donnes des solutions où ils sont nuls.

Oui, j'ai pas utilisé ces expressions en tout cas, merci pour votre aide!

ton système était
a² + bc = a
b(a+d) = b
c(a+d) = c
bc + d² = d

les deux équations du milieu conduisent à une discussion selon que b est nul ou non, selon que c est nul ou non :

si b non nul, alors a + d = 1 et la troisième équation est automatiquement satisfaite
par soustraction de la première moins la dernière on arrive à (a-d)(a+d) = a-d automatiquement satisfaite aussi puisque a+d=1

reste la première: elle donne c = a(1-a)/b

a priori toutes les matrices du style avec b non nul doivent convenir

si c non nul même type de raisonnement

si b ou c est nul, la première donne a² = a donc a = 1 ou 0, et la dernière de manière analogue donne d = 1 ou 0 : ça fait encore un paquet de matrices possibles.

en clair : tu en avais oublié pas mal !

salut, sauf bug les solutions sont ici

Il me manque la solution pour b # 0 , (a  b
                                       a-a^2/b  1-a)
J'ai oublié le cas possible où b # 0!
Merci beaucoup alb12!