bonsoir

ce que je sais sur ce chapitre c'est que les matrices élementaires sont des matrices issues de la matrice identité à partir d'opérations élémentaires (somme, produit de lignes par un scalaire ..) . quand tu permutes les lignes ça te fait une matrice de permutation.

mais mes connaissances ne vont pas plus loin.

bonne chance dans tes recherches

Bonsoir.
Peux tu nous dire ce que représentent les symboles du type : ?
Cordialement RR.

ce que je sais c'est que ça veut dire que pour i=j ça vaut 1 et 0 sinon!

enfin c'est tout ce que ça me dit ce symbole, mais je ne me rappelle plus de son nom (du point de vue matricielle je ne vois pas ce que ça veut dire)

et peut être ça voudrait dire la permutation des lignes i et j

Bonsoir izaabelle, il s'agit des symboles de Krönecker. Mais justement ici, égaux à des matrices, cela n'a pas de sens.
franc15, ce désignerait-il la matrice dont tous les termes sont nuls sauf le terme (i,j) qui vaut 1 ?
Cordialement à vous deux RR.

MErci Isabelle et raymond .
moi aussi je ne sais pas ce que signifie ce symbole(nous sommes  près de 1500 à chaque cours,alors certaines explications échapent)  tout ce que j'en sais c'est son nom:"symbole de kronecker."
Qu'elqu'un d'autre peut-il m'aider?

franc15 : essaie de regarder si tu n'as pas ceci dans ton cours.
Les matrices de base sont les matrices définies par : tous les termes de sont nuls sauf celui qui est à la ième ligne et la jème colonne et qui vaut 1. Alors, pour écrire le terme général de cette matrice, on utilise les symboles de Krönecker. Posons . Cela peut s'écrire .
Autre chose : le produit de deux matrice du type , formule qu'il faut connaître par coeur :
.
Cordialement RR.

merci Raymond pour tous les détails.Je m'en vais maintenant méditer à propos; mais avant d'aller cogiter; j"aimerai te demander quelle est l'utilité de ces formules dans la résolution d"un système linéaire par pivot de Gauss par exemple?

Chaque opération élémentaire sur les lignes ou colonnes d'une matrice correspond à la multiplication par une matrice élémentaire. Voir :

Bonjour.
Les matrices servent de base de l'espace des matrices. Si est une matrice donnée, on peut la décomposer suivant les matrices élémentaires. . Cela signifie que les opérations effectuées sur les matrices de base se retrouvent sur A. Ces opérations visent, par exemple, à transformer la matrice d'un système en une matrice triangulaire, pour en faciliter la résolution.
Cordialement RR.

Merci Raymond, merci ausi à Stokastik pour le document, les mot me manquent pour vous remercier; en fin vous m'avez aidé à démystifier ça!!!!