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Matrices et application linéaire
Bonjour à tous,
Je viens de commencer le chapitre sur les matrices et les applications linéaires et j'ai vraiment du mal à comprendre.
Je sais qu'on a deux K-espaces vectoriels E et F, et une base de chacun (resp. Be et Bf). De plus, on a une application linéaire g de E vers F. Il est donc logique que si tout vecteur se décompose sur E selon la base de E, alors une image de Be par g se décomposera dans Bf. On a donc g(ej)=(Somme)aij.fi. Logique, étant donné que chaque vecteur se décompose, il existe des scalaires.
Jusque là tout va bien mais ensuite ça se corse.
En effet, je crois comprendre qu'une fois qu'on connait tous les aij (même si je vois pas d'où on peut les sortir), alors on se retrouve avec une addition de vecteurs qui donneront forcément un vecteur colonne. Et il me semble que ce vecteur colonne est une matrice.
Mais comment la matrice pourrait être autre que de la forme n*1 ?
Bonjour,
De quelle matrice parles-tu ? Celle du vecteur colonne (et il y en a 2 vecteurs colonne dans l'histoire, l'antécédent et l'image) ou celle de l'application linéaire ?
Tu ne vois pas d'où sortent les aij ? Ben ce sont les coordonnées des vecteurs-images (par l'application) des vecteurs de la base choisie pour E dans la base choisie pour F.
Ce qu'il faut comprendre, c'est qu'une application linéaire est entièrement déterminée par l'image d'une base de l'espace de départ. Avec, on peut calculer l'image de tous les vecteurs de l'espace.
Les matrices permettent de se simplifier la tâche pour faire le calcul (mais on pourrait le faire sans cela).
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