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Matrices et mouvements de population
Bonjour, j'aimerais avoir de l'aide pour cet exercice :
Dans une île, les mouvements de population peuvent être modélisés ainsi : chaque année, 40% des habitants de la capitale quitte celle-ci tandis que 20% du reste de l'île vient y habiter. On néglige les autres échanges. En 2012, il y avait 12000 habitants dans la capitale et 30 000 dans le reste de l'ile. On note cet état par la matrice ligne : Po=(12 000 30 000)
a) Représenter ce processus évolutif par un graphe pondéré à 2 sommets C(capitale) et R(reste de l'île)
b) Ecrire la matrice de transition M
c) Calculer l'état de population de l'ile au bout d'un an, 2ans et 3ans.
d) A l'aide de la calculatrice, conjecturer l'état de la population à long terme.
je ne comprends vraiment pas merci de me donner votre aide 
Bonjour,
tu as un graphe avec seulement 2 sommets C et R. Tu sais quelle proportion des gens vont de C vers R et de R vers C, tu es donc capable de trouver toutes les transitions.
Pour l'état de la population, il suffit de multiplier Po par ta matrice à la puissance 1 (un an) 2 (2ans) et 3 (3ans).
À long terme, il faut prendre une puissance assez grande de ta matrice.
Étrange qu'on ne demande pas la valeur exacte parce qu'on est capable de résoudre un système 2x2 en terminale...
Si tu n'as pas fait le cours, ne fais pas l'exercice.
Si on te donne l'exercice c'est que tu as les notions pour le faire. Au pire, fouille dans ton livre.
c'est un exercice de recherche et le but c'est de faire le cours après en fait :/ pouvez vous quand même m'aider ?
Oui, mais je t'ai aidé déjà.
Tu peux représenter ça par un graphe connexe à 2 sommets R et C. Tu fais une flêches (ou une arrête entre deux sommets ss'il y a un mouvement de population dans le sens de la flêche.
C'est douteux qu'on te parle de matrice de transition si tu n'en as pas fait et si on ne t'explique jamais ce que c'est...
L'entrée i,j de la matrice de transition est la probabilité (ou fréquence) de transition de l'état i vers l'état j.
Ici, tu as deux états qui correspondent à R et C. Tu peux par exemple choisir que l'état i=1 correspond à être dans la capitale et que i=2 correspond à être dans le reste de l'ile (mais tu aurais pu choisir l'inverse, ça n'a aucune importance, il faut juste que le reste soit cohérent avec ta convention).
Ainsi, quelle est la matrice de transition?
ok donc en fait je prends en compte les 40% et les 20%
par contre je ne sais pas trop comment le compléter
C'est plutôt les flêches qu'il faut pondérer, sinon ça n'a pas vraiment de sens.
Il y a 4 flêches.
Une fois que tu as ton graphe, la matrice est évidente (et vice versa, ce sont deux représentation différentes de la même chose)
je les ai faite pourtant ?! désolé c'est la première fois que je fais ce type de graphe (j'ai juste un ex dans mon cours) pouvez vous me le représenter pour que je puisse comprendre ?
S'il y a 60% des gens qui restent dans la capitale, la flêche qui pointe de la capitale vers la capitale ne devrait elle pas être pondérée par 0.6 dans ce cas?
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