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Matrices et raisonnement par récurrence
Bonsoir,
J'ai des difficultés sur un petit casse tête de spécialité. Voici l'énoncé du problème, après quelques questions qui nous mène à conjecturer que l'équation est vraie : "Montrer par récurrence que l'on a A^n=(3^n-1)×A"
Merci d'avance à qui voudra bien me donner quelques pistes! 🙂
Bonjour
On aura bien du mal à vous aider si vous ne donnez pas l'énoncé complet.
C'est quoi A, c'est quoi n ? Sinon on peut trouver plein de cas de figures qui mettent l'énoncé à démontrer en défaut…
Effectivement désolée! A est une matrice, n est un nombre réel supérieur ou égal à 1.
J'ai validé l'initialisation :
On pose Pn: "A^n=(3^n-1)×A
Initialisation: P0=A dans les 2 cas
Hérédité: Je bloque ici
A est une matrice
Mais laquelle ???
Si toutes les matrices vérifiaient la relation annoncée, ça se saurait et la vie serait bien plus simple d'ailleurs !
Jezebeth
Il me semblait que cela n'était pas nécessaire car nous avons vu précédemment en classe 2 relations de recurrences impliquant des matrices et à aucun moment on ne réutilisait leur contenu.
2 -1 -1
A=( -1 2 -1 )
-1 -1 2
Jezebeth
Il me semblait que cela n'était pas nécessaire car nous avons vu précédemment en classe 2 relations de recurrences impliquant des matrices et à aucun moment on ne réutilisait leur contenu.
2 -1 -1
A=( -1 2 -1 )
-1 -1 2
Si c'est nécessaire, reprends mes remarques précédentes et médite un peu sur cela, parce que c'est révélateur de ce que tu as compris sur le raisonnement par récurrence.
Ici en particulier la forme de l'expression indique qu'on aura besoin du carré de A. Calcule-le donc et ton hérédité sera facile.
Bonjour,
On pose Pn: "A^n=(3^n-1)×A
Initialisation: P0=A dans les 2 cas
P0 : A0 = (30-1)
A
Et cette égalité est fausse.
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