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Niveau école ingénieur
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Matrices et rotation dans R3

Posté par
IamMe
14-10-21 à 18:16

Bonjour, je bloque à un exo :

On se place dans 3.
On note (vect e1, vect e2, vect e3) la base canonique (elle est orthonormée).

On note ρ la rotation d'angle θ autour du vecteur ω=(0, 1/2 , 12 ).

1.On pose vect e'1 = vect e1, vect e'2=w et vect e3' tel que la base (vect e'1, vect e'2, vect e'3) est orthonormée directe.

2.Ecrivez la matrice R ′ de la rotation ρ dans la base  (vect e'1, vect e'2, vect e'3).

3. Donnez la matrice de passage de la base(vect e1, vect e2, vect e3)à la base (vect e'1, vect e'2, vect e'3).

4. Ecrivez la matrice R de la rotation ρdans la base (vect e1, vect e2, vect e3).

La première question ne me pose pas de soucis. J'ai utilisé le produit vectoriel.
En effet e'1, e'2, e'3 est orthonormée directe si e'1 produit vectoriel e'2 = e'3.

J'ai trouvé e'3 = (0, -1/2, 1/2).
De plus la norme de e'3 = 1. e'1 orthogonale à e'2 et norme de e'1= norme de e'2 = 1.

La question 2 est celle qui me pose problème.

Posté par
carpediem
re : Matrices et rotation dans R3 14-10-21 à 18:28

salut

il est dommage de ne pas savoir que l'alphabet compte 26 qui permettent d'écrire aisément et bien plus clairement le pb ... quand on ne sait pas utiliser latex

ensuite si un objet s'appelle je ne vois pas l'intérêt de le renommer a' deux lignes plus bas ...

notons (i, j, k) la base canonique (orthonormée et directe) et notons la B

notons v le vecteur que tu nomme w et posons w = i^v

et notons B' la base orthonormée directe (à vérifier) (i, v, w)

on demande donc la matrice de la rotation r d'axe dirigée par v dans la base B':

il suffit de calculer r(i), r(v) et r(w) ...

Posté par
IamMe
re : Matrices et rotation dans R3 16-10-21 à 09:13

carpediem @ 14-10-2021 à 18:28



ensuite si un objet s'appelle je ne vois pas l'intérêt de le renommer a' deux lignes plus bas ...


s'appelle quoi ?
C'est quoi a' ?

carpediem @ 14-10-2021 à 18:28



il suffit de calculer r(i), r(v) et r(w) ...

Je ne vois pas comment on calculer ça...  

Posté par
carpediem
re : Matrices et rotation dans R3 16-10-21 à 09:20

on a bien sûr r(v) = v

r(i) et r(w) sont dans le plan perpendiculaire à <v> (la droite vectorielle engendrée) par v : ils 'expriment donc en fonction de i et w et de l'angle de la rotation (puisqu'on travaille simplement comme si on avait une rotation dans ce plan)

Citation :
ensuite si un objet s'appelle a je ne vois pas l'intérêt de le renommer a' deux lignes plus bas ...
(comme par exemple le vecteur e1 qui s'appelle deux lignes plus bas e'1)



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