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matrices jordan
Bonjour, voici l'énoncé :
Soit A la matrice :
(a a a)
(b a a)
(b b a)
où a et b sont deux nombres complexes. Le but de l'exercice est de discuter la réduite de Jordan de A dans M3(C) en fonction de a et b.
1) Déterminer la réduite de Jordan lorsque a = 0.
Je trouve :
(0 1 0)
(0 0 1)
(0 0 0)
2) Déterminer la réduite de Jordan lorsque b = 0.
Je trouve :
(a 1 0)
(0 a 1)
(0 0 a)
3) On suppose maintenant a 
0 et b = 1.
a) Vérifier qu'on a A = B^3 + B² + B où
B = (0 0 a)
(1 0 0)
(0 1 0)
C'est bon.
b) Déterminer la réduite de Jordan de B.
Je bloque à partir de là car le polynôme caractéristique est -X^3 et j'ai un problème au niveau du polynôme minimal
c) En déduire la réduite de Jordan de A.
4) Déduire de la question précédente la réduite de Jordan de A lorsque a 0 et b 0.
Merci à vous.
Bonsoir !
Si le polynôme caractéristique de est
le polynôme minimal ne peut être que
.
Si aucun de ces polynômes n'est annulateur c'est que tu as fait une erreur.
Revois le calcul du polynôme caractéristique de : il me semble que le déterminant est
(au signe près) tu ne peux trouver de valeurs propres nulles que si
.
Oui et il faut continuer !
Puisque le polynôme caractéristique est scindé à racines simples !
Conclusion ?
Quand tu auras une forme réduite pour , la relation
te donnera une forme réduite pour
.
Pour la dernière question, que pense-tu de ?
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