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matrices pivot de Gauss

Posté par
Winty 05-10-21 à 15:20

Bonjour\Bonsoir. J'ai un petit problème . J'ai un blocage je n'arrive plus a calculer. Voila mon problème.  
  S= ax+y+z=1    
        x+ay+z=1
       x+y+az=1
Je sais que je dois le résoudre avec le théorème du pivot de Gauss mais je n'y arrive pas.
En vous remerciant d'avance

Posté par
verdurinre : matrices pivot de Gauss 05-10-21 à 15:51

Bonjour,
tu peux commencer par échanger des lignes.
Par exemple :

\begin{cases}x+y+a z =1\\x+ay+z=1\\ax+y+z=1\end{cases}

Posté par
Wintyre : matrices pivot de Gauss 05-10-21 à 15:57

En faite je me suis ma exprimer mon probleme vien quand j'ai mit 0 au premier argument des deux dernieres ligne. J'ai remarquer que pour a=1 on obtenez une solution évidente mais par la suite je ne sais plus où aller

Posté par
verdurinre : matrices pivot de Gauss 05-10-21 à 16:19

Pour a=1 on obtient une infinité de solutions puisque dans ce cas le système est équivalent à x+y+z=1.

Disons que je continue
\begin{cases}x+y+a z =1\\x+ay+z=1\\ax+y+z=1\end{cases}
devient
\begin{cases}x+y+a z =1\\\phantom{x+}(a-1)y+(1-a) z =0&\quad L2-L1 \\\phantom{x+}(1-a)y+(1-a^2)z=1-a&\quad L3-aL1 \end{cases}

On remarque alors que les deux dernières lignes sont des multiples de (a-1).
Si a=1 elles sont de la forme 0=0.
Si a\neq 1 on les divise par (a-1) et le système devient
\begin{cases}x+y+a z =1\\\phantom{x+}y-z=0\\\phantom{x+}y+(1+a)z=1\end{cases}

Posté par
Wintyre : matrices pivot de Gauss 05-10-21 à 16:49

Merci beaucoup je vois comment continuer maintenant.

Posté par
verdurinre : matrices pivot de Gauss 05-10-21 à 16:52

Service

Posté par
bernardo314re : matrices pivot de Gauss 05-10-21 à 22:55

Bonsoir,

après on pouvait aussi, ajouter toutes les équations entre elles ce qui est une astuce fréquente quand la somme des coefficients par colonne est constante


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