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max(x;y)
j'ai x et y réels, je doit montrer que:
max (x;y) = [x+y+|x-y|] / 2
je ne sais vraiment pas comment faire aidez moi svp
pourriez vous svp me montrer comment procéder pour x<y par exemple...
Si x
de plus :
x-y<0 donc |x-y|=y-x
ainsi :
x+y+|x-y|=x+y+y-x=2y
donc
[x+y+|x-y|] / 2=y=max(x;y)
Jord
Tu as x<y. Dans ce cas, tu sais que x-y<0, donc tu en déduit la valeur de |x-y| :
|x-y|=y-x.
Dans ce cas, tu as (x+y+|x-y|)/2=(x+y+y-x)/2=2x/2=x.
ok et je fais de même pour x>y
la même méthode peut être utilisée pour calculer
min (x;y) = [x+y-|x-y|]/2??que trouvez vous?
pour x>y on trouve 2x/2 = x est ce donc le minimum alors?
Bonjour;
Soient et
deux réels considérons l'équation du second degré en
:
dont on connait les solutions
et
.
Si on développe on a:
le discriminant est:
et donc:
d'où les solutions:
et comme
on voit alors que:
Sauf erreurs bien entendu 
Bonjour elhor
Si on supposait que les variables sont complexes, et non réelles, peut-on extrapoler cette relation de min et max aux modules, bien qu'il n'y ait pas de relation d'ordre dans C ?
Merci
Philoux
Salut !
La première fois que j'avais ce truc là, j'avais raisonné ainsi :
On a deux nombres, alors si je fais la somme du max et du min, j'obtiens
max+min=x+y
Aussi, la différence du max et du min c'est |x-y| (ou bien |y-x|) :
max-min=|x-y|
Ainsi, en faisant la somme on trouve que
2 max=x+y+|x-y|
et en faisant la différence :
2 min=x+y-|x-y|
Mais bon, apparemment, il y a "mieux" ...
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