Borne supérieure : plus petit des majorants
Borne inférieure : plus grand des minorants.

le Max c'est dans une suite d'element défini tu peux connaitre le
max(u(0),u(1),...,u(n))
Tu peux classer les élements.

tandis que dans une suite d'élément indéfini tu prends le sup c'est à dire qu'il existe une valeur qui sera toujours plus grande que toute celle de l'ensemble.
Une valeur qui permet de majorén de mettre une borne.

Bonjour!

Je ne suis pas tout à fait d'accord avec Flo_64 concernant le max. Je prends par exemple l'intervalle dans [0,1]. Les éléments de cet intervalle ne peuvent pas être énumérés, et pourtant il a un maximum (1).

Si on a un ensemble E ordonné et S un sous ensemble non vide de E on a les définitions suivantes:

m majorant de A:

m supremum de A: m est le plus petit majorant de A

m maximum de A: m est un supremum de A et

Donc un majorant est simplement une borne supérieure, un suprémum est la plus petite borne supérieure et le maximum est le plus grand élément de A (n'existe pas toujours).

par exemple si E= et A=[0,1[ on a
1,4,10 sont tous des majorants de A
1 est le supremum de A
A n'a pas de maximum.

Donc la seule différence entre un max et un sup est s'il appartient ou pas à l'ensemble en question. D'ailleurs tout maximum est un supremum, mais pas tout supremum est un maximum.

Isis