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Maximiser une surface
Bonjour, je bloque sur une début d'exercice.
1) On considère une fonction u dérivable, telle que pour tout x∈Du, on ait u(x)≥0. , Exprimer(√u.√u)′en fonction de√u et de(√u)′ et déduire la formule(√u)'=u'/2√u
u)′=u′2√u
Une échelle de 4 mètres est posée contre un mur vertical. Le bas de l'échelle est à la distance x du bas du mur. On s'intéresse à la valeur de x qui maximise l'aire A(x) comprise entre le sol, le mur etl'échelle.
2)Faire un schéma, et déterminer la hauteur y atteinte par le haut de l'échelle en fonction de x.
3)Rappeler la formule de l'aire d'un triangle, et déduire l'aire A(x)en fonction de x.
4)Quelle est l'ensemble de définition DA de la fonction A:x→A(x)?
5)A l'aide de la question préliminaire, calculerA′(x).
6)Résoudre l'inéquationA′(x)≥0. Je pourrai faire le reste tout seul
Sachant que j'ai fait les questions 1 à 4 et que j'ai un doute, je vous prie de bien vouloir m'apporter votre aide.
Mes résultats pour les 4 questions:
1) (√x)'= 1/2√x avec x'=1 et (x²)'=2x donc (√u)'= u'/2√u
2) En faisant mon schéma, je détermine la hauteur y= 4 mètre - distance de x soit y(mètres) = 4-x
3) Aire d'un triangle = j'en conclus d'après mon schéma que A(x)=
4)DA appartient à R+
Bonjour,
1, ok
2, si tu as fait un dessin, je ne comprends pas ta réponse. L'échelle forme l'hypoténuse d'un triangle rectangle...
Donc il ne reste que x : distance entre les bas de l'échelle et du mur ainsi que le mur lui-même non ?
Il ressemble à un triangle rectangle en un point C qui est le bas du mur. L'hypothénuse AB est l'échelle de 4m et et le côté BC est le distance x entre le bas de l'échelle et le bas du mur
AC c'est la distance x. Mais du coup AC est la base ? Donc la hauteur c'est bien l'hypotenuse qui vaut 4m moins la distance x de l'échelle. Soit y=4-x car on doit exprimer le résultat en fonction de x
Oui, c'est vrai. AC est la hauteur mais il faut déterminer la déterminer en fonction de x (BC) et en déduire l'aire par la suite. La seule donnée qu'on a est la mesure de l'hypothénuse 4m. Lorsqu'on pose une échelle contre un mur, la distance du bas n'est-t-elle pas égale à la différence entre la taille de l'échelle et la distance entre le mur et le sol ? A moins de me tromper, et dans ce cas utiliser une autre méthode.
Quand tu prends un triangle rectangle, la longueur d'un côté de l'angle droit serait égale à la différence entre la longueur de l'hypoténuse et celle de l'autre côté de l'angle droit?
Dessine le rectangle de côtés 3, 4 et 5.
Il est rectangle. L'hypoténuse vaut 5. Et 4=5-3 ? et 3=5-4?
Qu'en penses-tu?
Comment calcule-t-on la longueur d'un côté d'un triangle rectangle à partir des deux autres longueurs?
A toi d'en être sûr...
Tout à l'heure, quand tu faisais la soustraction, tu avais les mêmes informations.
Et pourtant, tu faisais bien un calcul?
Maintenant, avec la bonne méthode (Pythagore), fais pareil.
L'avant dernière ligne est juste.
La dernière est fausse.
Je reprends mon exemple avec 3, 4 et 5:
16=25-9
Pourtant
4
5-3
Mon exemple est un triangle rectangle.
52=32+42
Et pourtant 53+4
Pour ton exercice, AC=
(16-x2)
Et c'est tout. Tu ne peux pas enlever la racine et les carrés.
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