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maximum

Posté par
flight
01-10-22 à 21:04

Bonsoir

je vous propose l'exercice suivant   (qui tient en deux lignes )
soient deux entiers strictement positifs a et b  tel que  a+ b = n   avec n entier , Quel  est le maximum  de a².b ?

Posté par
jandri Correcteur
re : maximum 01-10-22 à 21:40

Bonsoir,

le résultat dépend du reste de la division de n par 3, il y a donc trois cas.

Si 3 divise n :

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Si n\equiv 1\pmod3 :
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Si n\equiv 2\pmod3 :
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Posté par
dpi
re : maximum 02-10-22 à 09:27

Bonjour,

 Cliquez pour afficher

Posté par
carpediem
re : maximum 02-10-22 à 13:17

salut

 Cliquez pour afficher
... comme l'a fait jandri

on peut noter aussi que :

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Posté par
flight
re : maximum 02-10-22 à 13:37

Bravo à tous, je donne quand même ma reponse
Max(a2b)=max (E(2n/3)2.(n-E(2n/3)) , (E(2n/3)+1)2.(n-E(2n/3)-1))

Posté par
jandri Correcteur
re : maximum 02-10-22 à 15:16

Je suis d'accord mais il reste à déterminer le maximum de ces deux valeurs.

Posté par
flight
re : maximum 02-10-22 à 16:11

Bonjour Jandri, cela peut se faire simplement avec la connaissance de n.

Posté par
jandri Correcteur
re : maximum 02-10-22 à 22:20

Oui mais on peut montrer que le plus grand des deux est le premier si n est congru à 0 ou 2 modulo 3, le second si n est congru à 1 modulo 3.

Posté par
dpi
re : maximum 03-10-22 à 07:08

Bonjour,
Je viens de voir la première réponse de jandri et j'ai vu que j'ai négligé les deux autres cas ...



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