Niveau exercices

medecins et patients

Posté par
flight 12-01-23 à 00:53

Bonjour

je vous propose l'exercice suivant ,:

Un cabinet medical dispose de m médecins géneralistes notés m₁,m₂,.....m_n.
p patients notés a1,a2,.....,a_p sont présents et attendent d'etre recu par un medecin , cependant , chaque patient décide de choisir au hasard un medecin pour être consulté , ( ce qui veut dire qu'un meme medecin peut recevoir tout les patients ) .
Quelle est la probabilité que tout les patients soient vus par 3 medecins ?

Posté par re : medecins et patients 12-01-23 à 16:55

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Posté par re : medecins et patients 12-01-23 à 18:24

Bonjour Ulmière
j'ai obtenu la formule suivante :
P =( 3^p- 3.2^p+3).C(m,3)/m^p

Posté par re : medecins et patients 12-01-23 à 18:53

$q(p,n,3) = \dfrac{3(n-2)(n-1)(3^{p-1} - 2^p + 1)}{6n^{p-1}}$ ?

Ca décroit rapidement quand n et p sont grands, donc c'est plausible, mais ça marche pas pour tous les p vue que ça s'annule en p = 2