Salut à tous, je bloque sur un exercice dont voila l'énoncé :
On considère les points A(-1;3) B(5;1) et C(-3;7)
Déterminer une équation cartésienne de chacune des médianes du triangle ABC.
Vérifier ques ces trois droite sont concourantes en G, isobarycentre de A, B et C.
Voila je n'ai absolument aucune idée de comment trouver les équations cartésiennes, vous pouvez m'aider svp ?
La médiane issue de A passe par A et par le point milieu de [BC] qui a pour coordonnées (1 ; 4)
Cette médiane passe donc par les points (-1 ; 3) et (1 ; 4)
Recherche de son équation:
y = ax+b
passe par (-1 ; 3) --> 3 = -a + b
passe par (1 ; 4) --> 4 = a + b
Système qui résolu donne: b = 7/2 et a = 1/2
Equation de la médiane issue de A: y = (1/2)x + (7/2)
soit: 2y = x + 7
x - 2y + 7 = 0 (C'est l'équation cartésienne de la médiane issue de A du triangle ABC.
Essaie de faire pareil pour les 2 autres médianes...
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Sauf distraction.
Je n'ai pas compris ce que tu voulais dire par :
passe par (-1 ; 3) --> 3 = -a + b
passe par (1 ; 4) --> 4 = a + b
Système qui résolu donne: b = 7/2 et a = 1/2
L'équation d'une droite (sauf si elle est // à l'axe des y) peut être écrite sous la forme y = ax + b
a et b sont des valeurs à déterminer.
Si la droite passe par le point de coordonnées (-1 ; 3), on a une relation liant a et b en remplaçant x par -1 et y par 3 dans y = ax + b
--> Il vient : 3 = -a + b
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Comme la droite passe aussi par le point de coordonnées (1 ; 4), on a une seconde relation liant a et b en remplaçant x par 1 et y par 4 dans y = ax + b
--> il vient 4 = a + b
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On regroupe ces 2 relations et on a le système:
3 = -a + b
4 = a + b
Ce système résolu a pour solution: b = 7/2 et a = 1/2
Et donc l'éqution y = ax + b devient : y = (1/2)x + (7/2) C'est une équation de la médiane issue de A.
On transforme cette équation pour la mettre sous la forme : x - 2y + 7 = 0
Et cette forme d'écriture est l'équation cartésienne de la médiane issue de A.
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²Pour la médiane issue de B je trouve -x-2y+3=0 Ca a l'air bon lorsque je la trace mais pour celle issue de C je trouve 9x-2y-3=0 mais ca ne passe pas par les bon points :s Tu ne sait pas où j'ai peu me tromper?
La médiane issue de C passe par C et par le point milieu de [AB] qui a pour coordonnées (2 ; 2)
Cette médiane passe donc par les points (-3 ; 7) et (2 ; 2)
Recherche de son équation:
y = ax+b
passe par (-3 ; 7) --> 7 = -3a + b
passe par (2 ; 2) --> 2 = 2a + b
Système qui résolu donne: b = 4 et a = -1
Equation de la médiane issue de A: y = -x + 4
x + y - 4 = 0 (C'est l'équation cartésienne de la médiane issue de C du triangle ABC.)
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L'équation que tu as trouvée pour la médiane issue de B n'est pas juste:
Après calcul, je trouve : 4x+7y-27 = 0
Comment fait-on pour cette question: Vérifier ques ces trois droite sont concourantes en G, isobarycentre de A, B et C.?
Bonjour, trouve le point d'intersection G de deux d'entre elles en résolvant un système.
Vérifie ensuite que le point d'intersection trouvé appartient à la troisième médiane en remplaçant x et y par les coordonnées de G dans l'équation de cette troisième médiane.
Enfin, utilise ton cours pour donner les coordonnées de l'isobarycentre G' de A,B,C, et vérifie qu'on tombe sur les coordonnées du point G, donc que G'=G.
L'équation -5x-5y+20=0 peut être simplifiée en: x+y-4 = 0
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x+y-4 = 0 (équation de la médiane issue de C)
4x+7y-27 = 0 (équation de la médiane issue de B)
Ce système résolu donne:
x = 1/3
y = 11/3
Les médianes issues de C et de B se coupent au point G(1/3 ; 11/3) (1)
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La médiane issue de A passe par A(-1;3) et le point milieu de [BC] de coordonnées (1 ; 4)
Equation de cette médiane:
y = (1/2)x + (7/2)
soit x - 2y + 7 = 0
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Vérifions si les coordonnées de G vérifient l'équation de la médiane issue de A du triangle ABC :
1/3 - 2*11/3 + 7 =? 0
1/3 - 22/3 + 21/3 =? 0
-21/3 + 21/3 =? 0
--> OK.
Le point G appartient donc aussi à la médiane issue de A du triangle AB. (2)
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(1) et (2) -->
Les 3 médianes du triangle ABC sont concourantes au point G(1/3 ; 11/3)
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Sauf distraction.
Je comprends pas ta facon avec : je passe -->
tu ne mets pas les etapes c est pas clair pour moi j ai un dm a rendre demain avec ce type d exo je xomprends rien du tout a la facon de faire ... me rep vite
moi c est les pts A (1; 3) B (6; 4) C (-1;-1) j ai le milieu de [BC] : (2.5; 1.5) et celui de [CA] : (0; 1)
Mes consignes : en deduire des equations cartesiennes des medianes issues de A et de B du teiangle abc
et : calculer les coordonnees du centre de gravite G du triangle abc
help me !!!!!
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