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Médiane et valeur moyenne

Posté par
Ofmin
15-02-15 à 16:34

Bonjour,
Je vous soumets le problème suivant :

Quelle série de nombres a pour valeur moyenne le double de sa valeur médiane ?

Série A : 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9 ; 11 ; 13 ; 15 ; 17
Série B : 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 16 ; 32 ; 64 ; 128 ; 256
Série C : 0 ; 1 ; 3 ; 6 ; 10 ; 15 ; 21 ; 28 ; 36
Série D : 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 8 ; 13 ; 21 ; 35 ; 56
Série E : 0 ; 1 ; 4 ; 9 ; 16 ; 25 ; 36 ; 49 ; 64

Sachant que la calculatrice n'est pas autorisé et que le but est de résoudre le problème le plus rapidement possible (épreuve chronométrée), quelqu'un aurait-il des astuces pour trouver la solution de manière simple ?
En vous remerciant par avance pour votre aide !

Posté par
kenavo27
re : Médiane et valeur moyenne 15-02-15 à 16:57

bonjour,
série A: c'est une suite arithmétique de raison 2 donc la somme est :....

d'où la moyenne=..........

Quant à la médiane , 9 éléments donc valeur médiane=9

Série B suite géométrique de raison q=2 d'où somme puis moyenne
Valeur médiane=16

Voilà déjà pour les 2 premières séries

A toi

Posté par
Ofmin
re : Médiane et valeur moyenne 15-02-15 à 17:31

Rebonjour,
Série A :
S = 9 x (1+17) / 2 = 9X9 = 81
m = 81/9 = 9
On élimine cette série
Série B :
S = 1 * (1 - 2^9) / ( 1 - 2) = - 511 / - 1 = 511
m = 56 et quelques
On élimine
Série C :
Pas de lien évident entre les termes de la série, si ?
Médiane : 10
Série D :
U3 = U2 + U1
U4 = U2 + U3
U5 = U3 + U4
=> existe-t-il une formule pour ce type de relation ?
Médiane : 8
Série E :
4 - 1 = 3
9 - 4 = 5
16 - 9 = 7
et ainsi de suite ... la différence est toujours augmentée de 2.
Médiane : 16

Dois-je continuer à chercher pour mettre en évidence des liens entre les termes des séries ? Ou est-ce que je me fourvoies complètement ?
Merci de votre aide



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