il  faut utiliser le theoreme des valeurs  intermediaires
comme f est continue, derivable et monotone sur un intervalle ici [0;1] alors fx admet une une unique solution qu on note alpha (dans mon bahut)

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oué sa je l'ai bien compris puise que c'est le chapitre la qu'on voit mais jaurais besoin du detaille , de comment tu arrive a cette conclusion car je n'arrive pa a justifié lutilisation du Th des valeur intermediaire

merci d'avance

tu as deja deux choses dant ont enonce
tu sais que f est continu et derivable sur l intervalle par contre il faudrait pour etre rigoureux prouver qu elle soit monotone sur cette intervalle
et puis quand tu as ces trois choses tu peux citer le theoreme et t en deduis qu on peut admettre qu une seule valeur attention on te demande pas de la trouver...

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mathias

cet énoncé te semble til bien jutifié si tu peut corrigé ce qui ets faut sa serai sympa

Soit g(x)=f(x)-x
On a g'(x)=f'(x)-1 < 0 (d'après l'hypothèse f'(x)<1)
donc g est strictement décroissante.
Si x appartient à [0;1]; f(x) appartient à [0;1] donc f(0)>=0.
Supposons f(0)=0. 0 est donc une solution de l'équation.
Sinon g(0)>0.
De même f(1)<=1
Supposons de même f(1)=1. 1 est donc une solution de l'équation.
Sinon g(1)< 0.
On peut donc utiliser le théorème des valeurs intermédiaires à la fonction g.

merci davnace