Bonjour.
Je me permets d'écrire ce sujet pour trouver une meilleure stratégie possible afin de gagner un gros lot à la loterie gratuite bravoloto (je ne sais pas si j'ai le droit de citer cette marque, si je n'ai pas le droit je supprimerai le nom).
Tout d'abord, je vous explique comment fonctionne cette loterie.
Cette loterie est constituée de 48 nombres de 1 à 48 et les 12 signes astrologiques.
Le tirage se déroule comme suit :
5 boules "nombres "sont tirées les unes après les autres sans remise.
Puis 2 boules "signes astrologiques" sont tirées sans remise.
On considère qu'un tirage est un gros lot si et seulement si l'on a 5 numéros ou 4 numéros et 2 signes. (Car on gagne de l'argent ou des bons de réductions sans conditions). Evidemment, si on a 5 numéros et 2 signes, on gagne plus que 5 numéros et 1 signe et plus que 5 numéros sans signe.
De plus, on peut jouer jusqu'à 100 grilles différentes et c'est là où les stratégies peuvent être réalisées.
Je mettrai en réponse les premières exquises que j'ai pour calculer la probabilité pour chaque tirage et des stratégies plus efficaces que des grilles choisies aléatoirement et équiprobablement.
Tout d'abord commençons par calculer la probabilité de gagner un gros lot pour une grille. C'est à dire de calculer la probabilité d'avoir 5 numéros et 2 signes ou d'avoir 5 numéros et 1 signe, ou d'avoir 5 numéros sans signe ou d'avoir 4 numéros et 2 signes.
Commençons par la probabilité d'avoir 5 numéros.
Lors de la première boule, il y a 5 chances sur 48 que l'on ait une boule gagne.
Puis on a une boule de moins en jeu et j'ai plus que 4 numéros qui peuvent tomber. Donc j'ai 4 chances sur 47 que la deuxième boule soit gagnante si la première l'était. Puis j'ai 3 chances sur 46 que la troisième boule soit gagnante si les 2 première l'était. Puis 2 chance sur 45, puis 1 chance sur 44.
Ce qui donne :
Maintenant calculons la probabilité qu'il y ait 4 boules gagnante.
Ceci correspond je crois (je ne suis pas certain à 100%, dites moi si je dis une bêtise) à la probabilité que la première boule soit perdante puis les les 4 suivantes sont gagnante (A), plus la proba que seule la deuxième est perdante (B), plus la proba que seule la troisième soit perdante (C), plus la proba que seule la quatrième soit perdante (D), plus la proba que seule la dernière soit perdante (E).
Donc la proba d'avoir 4 bonnes boules est donc
Maintenant calculons la probabilité d'avoir 2 signes :
J'ai 2 chances sur 12 que la première boule soit bonne, puis j'ai plus qu'un signe qui peut tomber et 11 boules qui peuvent sortir, donc j'ai une chance sur 11.
Donc la probabilité d'avoir 2 signes est de
La probabilité d'avoir 1 bon signe est la proba que la première boule soit bonne et la deuxième fausse plus la probabilité que la première soit fausse et la deuxième bonne.
C'est à dire :
Et la probabilité qu'aucune bille ne soit bonne est
Donc la probabilité d'avoir le plus gros lot est de
la probabilité d'avoir le deuxième plus gros lot (5 numéros et 1 signe) est de
La probabilité d'avoir le troisième plus gros lot (5 numéros 0 signe)est : \frac{1}{1 712 304} × \frac{9}{22} = \frac{1}{4185632}[/tex]
La probabilité d'avoir le quatrième plus gros lot (4 numéros 2 signes) est de
Donc la probabilité qu'une grille gagne un gros lot est de
Maintenant, on peut s'amuser à calculer l'espérance d'un tirage. Le plus gros lot est souvent de 25 000€, le deuxième plus gros lot est de 500€, le troisième plus gros lot est de 100€ et le quatrième est de 50€.
On a donc l'espérance d'une grille qui est de : à 0.0000001 près. Donc on a une espérance pour 1 grille qui est de l'ordre de centièmes de centimes.
Maintenant parlons de stratégie. Vu que l'on peut jouer jusqu'à 100 grilles par tirage, il est possible d'avoir des stratégies meilleurs que d'autres.
En effet, si la deuxième grille est choisi aléatoirement avec un tirage où chaque grille peut être choisie équiprobablement, alors il y a une probabilité de que les deux premières grilles soient identique. Et donc, en choisissant une grille forcément différente de la première, on aura une plus grande probabilité qu'au moins une grille soit gagnante de l'un des gros lot.
Et donc en s'assurant que toutes les grilles soient toutes différentes, j'ai une meilleure stratégie que de choisir toutes les grilles aléatoirement avec un tirage équiprobable. Cependant, je ne peux pas m'assurer qu'il n'existe pas de méthode de choix de grilles plus pertinente. C'est à vous de donner des idées.
Existence d'une stratégie optimum.
Vu qu'il y a un nombre fini de grille possible, il existe donc un nombre fini de choix de 100 grilles. Et donc il y a forcément au moins un choix de 100 grilles qui est plus performant que les autres choix. (plus performants dans le sens ).
Supposons que l'on arrive à trouver une stratégie optimum. Plusieurs personnes la connaîtraient et donc si le plus gros lot tombe, il est possible que celui-ci soit partagé avec tous les gagnants. Comment limiter les risques d'avoir à partager ?
Pour choisir les grilles, on peut naturellement se baser sur une numérotation de 1 à 48 puis des signes astrologiques par date. Et donc on pourrait tous commencer à choisir la même première grille, et peut-être que les grilles suivantes découleront logiquement de la première et donc que tout le monde aient les même grilles.
Donc pour éviter cet inconvénient, je propose un nouveau système de numérotation.
J'ai un sac avec tous les numéros de 1 à 48 et un deuxième avec tous les signes astrologiques.
Je tire un numéro sans remise. Et ce numéro devient le nouveau 1, puis je tire un autre numéro et celui-ci devient le nouveau 2, etc Donc nous avons un ordre qui me sera très probablement propre. Je fais de même avec les signes astrologiques.
Cette méthode semble vraiment bonne, mais peut-être qu'il existe une méthode encore meilleure pour éviter que les autres aient les mêmes grilles tout en utilisant une stratégie optimum, si celle-ci existe.
Voilà où j'en suis. C'est à vous de contribuer, si vous le souhaitez, à ce problème assez ouvert. (On peut parler d'optimiser l'espérance de gains, on peut parler d'avoir la plus grande chance d'avoir un tirage gagnant, on peut parler de méthode pour avoir le moins de chance d'avoir les mêmes grilles que d'autres, etc)
J'espère que ce sujet vous plait. Moi ça fait longtemps que je voulais le poster car ce sujet me semble bien intéressant, assez compliqué, je n'ai pas réussi à aboutir totalement, et si en plus, je peux jouer de manière optimum à cette loterie gratuite, je suis preneur.
Bonjour,
Bonjour,
Contrairement aux jeux sportifs dans lesquels on peut donner
au N° une valeur technique ,je ne pense pas que sur de simples
nombres ou signes ,on puisse avoir une stratégie.
Ici:
Pour 48 numéros on a 1 chance sur 1 712 304 d'en avoir 5
et 1/ 194 580 d'en avoir 4.
Puis sur 12 signes ,on a 1/66 d'en avoir 2
et 1/12 d'en avoir 1.
On voit que 5 et 2 donne 1/113 012 064
5 et 1 donne 1/20 547 648
4 et 2 donne 2/12 842 280
En jouant 100 grilles on multiplie ses chances par exemple en éliminant 1 nombre et un signe puis 1 jusqu'à 11 ce qui fait 12 grilles ;ceci jusqu'à 8 nombres .
Bonsoir,
en principe aucune stratégie ne peut améliorer l'espérance de gain.
Mais on peut certainement améliorer la probabilité d'avoir au moins un gain par rapport à la stratégie consistant à jouer 100 fois la même grille.
Je me souviens d'un concours de «Jeux et Stratégies » pour trouver le minimum de grille assurant un gain à l'ancien loto.
Avec environ 120 grilles, si mes souvenirs sont bons, on peut assurer d'avoir 3 bons numéros dans un tirage de 6 parmi 49.
Ici en jouant 100 grilles il faut maximiser le nombre de combinaisons à 4 numéros distinctes. Il y en a au maximum 500 et je ne crois pas que ce maximum puisse être atteint.
Je n'ai pas.
Désolé.
Pour autant que je m'en souvienne la méthode était basée sur une recherche « à la main » et il n'y avait pas de preuves que le résultat obtenu soit le meilleur possible.
Le parallèle avec le concours de J&S a ses limites. Ok pour dire qu'avec 120 grilles, on s'assure d'avoir au moins 3 cases (hypothèse d'école, je n'ai pas le résultat exact, mais considérons que 120 est correct).
Ici, on veut au moins 4 cases correctes. Et ça complique énormémént la situation. Ce n'est plus 120 grilles qu'il faut jouer, mais peut-être 10000 ou 20000 !
J'ai raté quelque chose ? Possible, relisons tout ça.
Ohh, j'ai bien fait de relire, j'avais raté ça :
Je pense que le concours proposé par J&S remonte aux années 1980/1985 environ, et je pense que le jeu qui faisait référence à l'époque avait une autre grande différence avec ton cas : sur chaque grile, on cochait 6 cases, et pas 5. 3 cases sur 6, c'est BEAUCOUP plus facile que 4 cases sur 5.
Donc oublie cette piste selon laquelle on aurait une possibilité d'avoir à coup sûr 3 n°s en combinant bien nos 100 grilles.
Autre raisonnement qui prouve que cette piste est archi-optimiste.
Si on joue 100 grilles, avec 5 n°s par grilles, on joue 500 n°s. Or, il y a 48 n°s différents. Chaque n° sera donc joué entre 10 et 11 fois.
Imaginons que la combinaison gagnante soit (2,4,6,8,10).
On va regarder les grilles que tu as jouées et qui contiennent le n°2. Il y a 10 ou 11 grilles qui contiennent ce n°2.
Les autres n°s de ces 10 ou 11 grilles, il y en a 40, ou 44.
Chacun des 47 autres n°s est donc joué 1 fois ou éventuellement 0 fois.
Tu as donc la quasi certitude d'avoir plusieurs grilles qui contiennent 2 n°s gagnants, mais assez peu de chances d'avoir 3 n°s sur la même grille.
Ici, j'ai mis comme condition que le 2 soit bon ... mais le raisonnement reste valable.
Revenons, avec un angle de vue un peu différent.
Il y a 113 012 064 tirages possibles.
Je joue une grille quelconque.
Parmi les 113 012 064 tirages possibles, combien me permettront de gagner ?
Je vais gagner à chaque fois que j'ai les 5 bons n°s , ce qui fait 66 tirages.
Et je vais gagner à chaque fois que j'ai les 2 bons signes du zodiaque, et exactement 4 bons n°s. Ce qui fait 5*43=215 tirages.
Soit 66+215=281 tirages = une probabilité de 0.000249% de gagner.
Si on joue 100 grilles, si il n'y a aucun chevauchement, on arrive à une probabilité de 0.0249% de gagner. C'est très peu. Et si on joue 100 grilles au hasard, le risque de chevauchement est quasi-nul.
Le risque de chevauchement est quasi-nul, mais tu peux quand même contrôler :
Tu prépares une grille.
Tu vérifies qu'il n'y a pas déjà une grille avec les 5 mêmes n°s.
Tu vérifies qu'il n'y a pas déjà une grille avec 4 n°s en commun.
Tu vérifies qu'il n'y a pas déjà une grille avec les 2 mêmes zodiaques, et au moins 3 n°s en commun.
Et si ces 3 tests sont ok, tu peux jouer cette grille...
Et tu répètes l'opération jusqu'à avoir 100 grilles.
Ainsi tu obtiens bien la probabilité maximale de gagner : 28100/113012064.
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :