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Meilleur stratégie pour gagner un gros lot

Posté par
GROUXY
22-01-20 à 09:27

Bonjour.

Je me permets d'écrire ce sujet pour trouver une meilleure stratégie possible afin de gagner un gros lot à la loterie gratuite bravoloto (je ne sais pas si j'ai le droit de citer cette marque, si je n'ai pas le droit je supprimerai le nom).

Tout d'abord, je vous explique comment fonctionne cette loterie.

Cette loterie est constituée de 48 nombres de 1 à 48  et les 12 signes astrologiques.

Le tirage se déroule comme suit :
5 boules "nombres "sont tirées les unes après les autres sans remise.
Puis 2 boules "signes astrologiques" sont tirées sans remise.

On considère qu'un tirage est un gros lot si et seulement si l'on a 5 numéros ou 4 numéros et 2 signes. (Car on gagne de l'argent ou des bons de réductions sans conditions). Evidemment, si on a 5 numéros et 2 signes, on gagne plus que 5 numéros et 1 signe et plus que 5 numéros sans signe.

De plus, on peut jouer jusqu'à 100 grilles différentes et c'est là où les stratégies peuvent être réalisées.

Je mettrai en réponse les premières exquises que j'ai pour calculer la probabilité pour chaque tirage et des stratégies plus efficaces que des grilles choisies aléatoirement et équiprobablement.

Posté par
GROUXY
re : Meilleur stratégie pour gagner un gros lot 22-01-20 à 10:35

Tout d'abord commençons par calculer la probabilité de gagner un gros lot pour une grille. C'est à dire de calculer la probabilité d'avoir 5 numéros et 2 signes ou d'avoir 5 numéros et 1 signe, ou d'avoir 5 numéros sans signe ou d'avoir 4 numéros et 2 signes.

Commençons par la probabilité d'avoir 5 numéros.
Lors de la première boule, il y a 5 chances sur 48 que l'on ait une boule gagne.
Puis on a une boule de moins en jeu et j'ai plus que 4 numéros qui peuvent tomber. Donc j'ai 4 chances sur 47 que la deuxième boule soit gagnante si la première l'était. Puis j'ai 3 chances sur 46  que la troisième boule soit gagnante si les 2 première l'était. Puis 2 chance sur 45, puis 1 chance sur 44.

Ce qui donne : \frac{5!}{48×47×46×45×44} = \frac{2×3×4×5}{2×4×3×2×47×46×5×9×44} = \frac{1}{2×47×46×9×44} = \frac{1}{1 712 304}


Maintenant calculons la probabilité qu'il y ait 4 boules gagnante.

Ceci correspond je crois (je ne suis pas certain à 100%, dites moi si je dis une bêtise) à la probabilité que la première boule soit perdante puis les les 4 suivantes sont gagnante (A), plus la proba que seule la deuxième est perdante (B), plus la proba que seule la troisième soit perdante (C), plus la proba que seule la quatrième soit perdante (D), plus la proba que seule la dernière soit perdante (E).

A = \frac{48-5}{48} × \frac{5}{47} × \frac{4}{46} × \frac{3}{45} × \frac{2}{44} = \frac{43}{2×47×46×9×44}


B = \frac{5}{48} × \frac{47-4}{47} × \frac{4}{46} × \frac{3}{45} × \frac{2}{44} = \frac{43}{2×47×46×9×44} = A

C = \frac{5}{48} × \frac{4}{47} × \frac{46-3}{46} × \frac{3}{45} × \frac{2}{44} = \frac{43}{2×47×46×9×44} = A

D = \frac{5}{48} × \frac{4}{47} × \frac{3}{46} × \frac{45-2}{45} × \frac{2}{44} = \frac{43}{2×47×46×9×44} = A

E = \frac{5}{48} × \frac{4}{47} × \frac{3}{46} × \frac{2}{45} × \frac{44-1}{44} = \frac{43}{2×47×46×9×44} = A

Donc la proba d'avoir 4 bonnes boules est donc 5×A = \frac{43×5}{2×47×46×9×44} = \frac{215}{1712304}

Maintenant calculons la probabilité d'avoir 2 signes :

J'ai 2 chances sur 12 que la première boule soit bonne, puis j'ai plus qu'un signe qui peut tomber et 11 boules qui peuvent sortir, donc j'ai une chance sur 11.

Donc la probabilité d'avoir 2 signes est de \frac{2}{12}×\frac{1}{11} = \frac{1}{66}


La probabilité d'avoir 1 bon signe est la proba que la première boule soit bonne et la deuxième fausse plus la probabilité que la première soit fausse et la deuxième bonne.

C'est à dire : \frac{2}{12}×\frac{10}{11} + \frac{10}{12} × \frac{2}{11} = \frac{10}{33}

Et la probabilité qu'aucune bille ne soit bonne est 1 - \frac{1}{66} - \frac{10}{33} = \frac{45}{66} = \frac{9}{22}


Donc la probabilité d'avoir le plus gros lot est de \frac{1}{1 712 304} × \frac{1}{66} = \frac{1}{113012064}

la probabilité d'avoir le deuxième plus gros lot (5 numéros et 1 signe) est de \frac{1}{1 712 304} × \frac{10}{33} = \frac{5}{28253016}

La probabilité d'avoir le troisième plus gros lot (5 numéros 0 signe)est : \frac{1}{1 712 304} × \frac{9}{22} = \frac{1}{4185632}[/tex]

La probabilité d'avoir le quatrième plus gros lot (4 numéros 2 signes) est de \frac{215}{1712304} × \frac{1}{66} = \frac{215}{113012064}

Donc la probabilité qu'une grille gagne un gros lot est de \frac{215}{113012064} + \frac{1}{4185632} + \frac{5}{28253016} + \frac{1}{113012064} = \frac{215 + 27 + 4 + 1}{113012064} = \frac{247}{113012064}


Maintenant, on peut s'amuser à calculer l'espérance d'un tirage. Le plus gros lot est souvent de 25 000€, le deuxième plus gros lot est de 500€, le troisième plus gros lot est de 100€ et le quatrième est de 50€.

On a donc l'espérance d'une grille qui est de  : \frac{25 000}{113012064} + \frac{5×500}{28253016} + \frac{100}{4185632} + \frac{215×50}{113012064} = \frac{25000 + 10000 + 2700+ 10750}{113012064} = \frac{48450}{113012064} = \frac{8075}{18835344} \simeq 0.0004287 à 0.0000001 près. Donc on a une espérance pour 1 grille qui est de l'ordre de centièmes de centimes.

Posté par
GROUXY
re : Meilleur stratégie pour gagner un gros lot 22-01-20 à 10:51

Maintenant parlons de stratégie. Vu que l'on peut jouer jusqu'à 100 grilles par tirage, il est possible d'avoir des stratégies meilleurs que d'autres.

En effet, si la deuxième grille est choisi aléatoirement avec un tirage où chaque grille peut être choisie équiprobablement, alors il y a une probabilité de \frac{1}{113012064} que les deux premières grilles soient identique. Et donc, en choisissant une grille forcément différente de la première, on aura une plus grande probabilité qu'au moins une grille soit gagnante de l'un des gros lot.

Et donc en s'assurant que toutes les grilles soient toutes différentes, j'ai une meilleure stratégie que de choisir toutes les grilles aléatoirement avec un tirage équiprobable.  Cependant, je ne peux pas m'assurer qu'il n'existe pas de méthode de choix de grilles plus pertinente. C'est à vous de donner des idées.

Existence d'une stratégie optimum.

Vu qu'il y a un nombre fini de grille possible, il existe donc un nombre fini de choix de 100 grilles. Et donc il y a forcément au moins un choix de 100 grilles qui est plus performant que les autres choix. (plus performants dans le sens \geq).

Posté par
GROUXY
re : Meilleur stratégie pour gagner un gros lot 22-01-20 à 11:00

Supposons que l'on arrive à trouver une stratégie optimum. Plusieurs personnes la connaîtraient et donc si le plus gros lot tombe, il est possible que celui-ci soit partagé avec tous les gagnants. Comment limiter les risques d'avoir à partager ?

Pour choisir les grilles, on peut naturellement se baser sur une numérotation de 1 à 48 puis des signes astrologiques par date. Et donc on pourrait tous commencer à choisir la même première grille, et peut-être que les grilles suivantes découleront logiquement de la première et donc que tout le monde aient les même grilles.

Donc pour éviter cet inconvénient, je propose un nouveau système de numérotation.

J'ai un sac avec tous les numéros de 1 à 48 et un deuxième avec tous les signes astrologiques.

Je tire un numéro sans remise. Et ce numéro devient le nouveau 1, puis je tire un autre numéro et celui-ci devient le nouveau 2, etc Donc nous avons un ordre qui me sera très probablement propre.  Je fais de même avec les signes astrologiques.

Cette méthode semble vraiment bonne, mais peut-être qu'il existe une méthode encore meilleure pour éviter que les autres aient les mêmes grilles tout en utilisant une stratégie optimum, si celle-ci existe.

Posté par
GROUXY
re : Meilleur stratégie pour gagner un gros lot 22-01-20 à 11:04

Voilà où j'en suis. C'est à vous de contribuer, si vous le souhaitez, à ce problème assez ouvert. (On peut parler d'optimiser l'espérance de gains, on peut parler d'avoir la plus grande chance d'avoir un tirage gagnant, on peut parler de méthode pour avoir le moins de chance d'avoir les mêmes grilles que d'autres, etc)

J'espère que ce sujet vous plait. Moi ça fait longtemps que je voulais le poster car ce sujet me semble bien intéressant, assez compliqué, je n'ai pas réussi à aboutir totalement, et si en plus, je peux jouer de manière optimum à cette loterie gratuite, je suis preneur.

Posté par
carpediem
re : Meilleur stratégie pour gagner un gros lot 22-01-20 à 15:10

salut

à quelques termes près n'a-t-on pas affaire à l'euromillion ?

Posté par
lake
re : Meilleur stratégie pour gagner un gros lot 22-01-20 à 15:30

Bonjour,

  

Citation :
Je me permets d'écrire ce sujet pour trouver une meilleure stratégie possible afin de gagner un gros lot à la loterie gratuite ...  


  Il n'y a pas photo: on joue toutes les combinaisons et on gagne le gros lot, les moins gros, les moyens, les petits...
  Juste un problème d'organisation...

Posté par
dpi
re : Meilleur stratégie pour gagner un gros lot 22-01-20 à 16:12

Bonjour,
Contrairement aux jeux sportifs dans lesquels on peut donner
au N° une valeur technique ,je ne pense pas que sur de simples
nombres ou signes ,on puisse avoir une stratégie.
Ici:

Pour 48  numéros on a 1 chance sur 1 712 304 d'en avoir 5
et 1/ 194 580 d'en avoir 4.
Puis  sur 12 signes ,on a 1/66 d'en  avoir 2
et 1/12 d'en avoir 1.

On voit que 5 et 2  donne 1/113 012 064
5 et 1   donne 1/20 547 648
4 et 2  donne  2/12 842 280

En jouant 100 grilles on multiplie ses chances par  exemple en éliminant  1 nombre et un signe  puis   1  jusqu'à 11   ce qui fait  12  grilles ;ceci jusqu'à 8 nombres .

Posté par
GROUXY
re : Meilleur stratégie pour gagner un gros lot 22-01-20 à 19:06

carpediem @ 22-01-2020 à 15:10

salut

à quelques termes près n'a-t-on pas affaire à l'euromillion ?


On n'a pas un euromillion car on ne paye pas pour jouer, on regarde une pub. Les gains sont forcément moins élevés aussi et il y a un nombre limité de grilles (100 grilles au maximum.

Posté par
GROUXY
re : Meilleur stratégie pour gagner un gros lot 22-01-20 à 19:07

lake @ 22-01-2020 à 15:30

Bonjour,

  
Citation :
Je me permets d'écrire ce sujet pour trouver une meilleure stratégie possible afin de gagner un gros lot à la loterie gratuite ...  


  Il n'y a pas photo: on joue toutes les combinaisons et on gagne le gros lot, les moins gros, les moyens, les petits...
  Juste un problème d'organisation...



On ne peut pas jouer toutes les grilles car on ne peut jouer qu'au plus 100 grilles par tirage.

Posté par
GROUXY
re : Meilleur stratégie pour gagner un gros lot 22-01-20 à 19:12

dpi @ 22-01-2020 à 16:12

Bonjour,
Contrairement aux jeux sportifs dans lesquels on peut donner
au N° une valeur technique ,je ne pense pas que sur de simples
nombres ou signes ,on puisse avoir une stratégie.
Ici:

Pour 48  numéros on a 1 chance sur 1 712 304 d'en avoir 5
et 1/ 194 580 d'en avoir 4.
Puis  sur 12 signes ,on a 1/66 d'en  avoir 2
et 1/12 d'en avoir 1.

On voit que 5 et 2  donne 1/113 012 064
5 et 1   donne 1/20 547 648
4 et 2  donne  2/12 842 280

En jouant 100 grilles on multiplie ses chances par  exemple en éliminant  1 nombre et un signe  puis   1  jusqu'à 11   ce qui fait  12  grilles ;ceci jusqu'à 8 nombres .


Si on peut avoir une stratégie meilleure qu'une autre, par exemple vérifier qu'aucune grille n'est semblable est une meilleure stratégie que de jouer aléatoirement où chaque grille a une probabilité équiprobable d'être choisi.

Je vous renvoie vers cette énigme purement probabilistique qui utilise une stratégie bien particulière pour être optimum : https://www.pourlascience.fr/sd/mathematiques/des-strategies-miraculeuses-9137.php

Posté par
verdurin
re : Meilleur stratégie pour gagner un gros lot 22-01-20 à 19:19

Bonsoir,
en principe aucune stratégie ne peut améliorer l'espérance de gain.

Mais on peut certainement améliorer la probabilité d'avoir au moins un gain par rapport à la stratégie consistant à jouer 100 fois la même grille.

Je me souviens d'un concours de «Jeux et Stratégies » pour trouver le minimum de grille assurant un gain à l'ancien loto.
Avec environ 120 grilles, si mes souvenirs sont bons, on peut assurer d'avoir 3 bons numéros dans un tirage de 6 parmi 49.

Ici en jouant 100 grilles il faut maximiser le nombre de combinaisons à 4 numéros distinctes. Il y en a au maximum 500 et je ne crois pas que ce maximum puisse être atteint.

Posté par
GROUXY
re : Meilleur stratégie pour gagner un gros lot 23-01-20 à 18:31

verdurin @ 22-01-2020 à 19:19

Bonsoir,
en principe aucune stratégie ne peut améliorer l'espérance de gain.

Mais on peut certainement améliorer la probabilité d'avoir au moins un gain par rapport à la stratégie consistant à jouer 100 fois la même grille.

Je me souviens d'un concours de «Jeux et Stratégies » pour trouver le minimum de grille assurant un gain à l'ancien loto.
Avec environ 120 grilles, si mes souvenirs sont bons, on peut assurer d'avoir 3 bons numéros dans un tirage de 6 parmi 49.

Ici en jouant 100 grilles il faut maximiser le nombre de combinaisons à 4 numéros distinctes. Il y en a au maximum 500 et je ne crois pas que ce maximum puisse être atteint.


Ceci est très intéressant,  vous avez les méthodes utilisées avec les explications ou des liens qui en parle svp ?

Posté par
verdurin
re : Meilleur stratégie pour gagner un gros lot 24-01-20 à 22:10

Je n'ai pas.
Désolé.
Pour autant que je m'en souvienne la méthode était basée sur une recherche « à la main » et il n'y avait pas de preuves que le résultat obtenu soit le meilleur possible.

Posté par
ty59847
re : Meilleur stratégie pour gagner un gros lot 25-01-20 à 00:03

Le parallèle avec le concours de J&S a ses limites.  Ok pour dire qu'avec 120 grilles, on s'assure d'avoir au moins 3 cases (hypothèse d'école, je n'ai pas le résultat exact, mais considérons que 120 est correct).
Ici, on veut au moins 4 cases correctes. Et ça complique énormémént la situation. Ce n'est plus 120 grilles qu'il faut jouer, mais peut-être 10000 ou 20000 !

Citation :
En effet, si la deuxième grille est choisi aléatoirement avec un tirage où chaque grille peut être choisie équiprobablement, alors il y a une probabilité de \frac{1}{113012064} que les deux premières grilles soient identique. Et donc, en choisissant une grille forcément différente de la première, on aura une plus grande probabilité qu'au moins une grille soit gagnante de l'un des gros lot.

Et donc en s'assurant que toutes les grilles soient toutes différentes, j'ai une meilleure stratégie que de choisir toutes les grilles aléatoirement avec un tirage équiprobable.  Cependant, je ne peux pas m'assurer qu'il n'existe pas de méthode de choix de grilles plus pertinente. C'est à vous de donner des idées.

Existence d'une stratégie optimum.

Vu qu'il y a un nombre fini de grille possible, il existe donc un nombre fini de choix de 100 grilles. Et donc il y a forcément au moins un choix de 100 grilles qui est plus performant que les autres choix. (plus performants dans le sens \geq).


Non, il y a beaucoup d'imprécisions dans tout ça.
Certes, en jouant 100 grilles totalement au hasard, on a un petit risque de jouer 2 fois la même grille. Mais tu as fait le calcul, cette probabilité est extrêmement faible. Tu peux faire l'impasse, et jouer 100 fois au hasard, tu ne réduis quasiment pas tes chances. Par contre, tu as une petite chance (ou un petit risque) d'avoir 2 grilles qui se ressemblent beaucoup. Exemple : 10 15 20 25 30 et 10 15  20 26 31 ; Si le tirage donne 10 15 20 25 26 par exemple , alors tu auras 4 numéros corrects sur chacune de tes 2 grilles. Et si en plus tes 2 grilles ont les mêmes signes astrologiques, et que ces signes astrologiques sont corrects, alors tu vas gagner 2 lots.
Bonne nouvelle, ou mauvaise nouvelle ? Tu préfères gagner un peu, et plus souvent, ou double, mais 2 fois moins souvent ?

Si tu veux lisser les gains, c'est à dire si tu veux éviter la situation ci-dessus, tu peux tirer 100 grilles au hasard, puis vérifier si tu as des couples de grilles avec au moins 3 uméros en commun. Si c'est le cas, alors tu dois t'assurer que les signes astrologiques de ces 2 grilles ne sont pas les mêmes.

Honnêtement, en jouant 100 grilles au hasard, la probabilité que tu tombes sur 2 grilles qui se ressemblent beaucoup est très faible. Et le seul risque que tu cours, c'est de gagner 2 lots !

L'axe sur lequel tu peux influencer les résultats, c'est en évitant de jouer les combinaisons les plus jouées. Comme ça, le jour où par miracle tu gagnes, tu n'auras pas à partager le gros lot avec plein de joueurs, mais avec peu de joueurs.
Mais ça aussi, c'est introuvable !
Si tu penses que la majorité des joueurs jouent leur date de naissance, alors tu as intérêt à jouer les gros numéros (32 et au delà) ; Mais peut-être que plein de joueurs vont faire le même raisonnement, et finalement, c'est l'inverse.
Si tu penses que les combinaisons comme (20 21 22 23 24) sont moins jouées que les combinaisons 'quelconques', alors joue des combinaisons particulières comme celle-ci. Mais là encore, si beaucoup de joueurs font ce même raisonement, alors la stratégie devient mauvaise.
Et de toutes façons, avec des pseudo-astuces comme ça, tu fais varier ton espérance de gain dans des proportions ultra-faibles.

Joue au hasard, tu vas dépenser 1000 fois moins d'énergie, et ça ne changera rien au résultat.


Dernier point : le fait qu'il y ait un nombre fini de combinaisons ne prouve absolument pas qu'il y a une stratégie meilleure que les autres.

Posté par
verdurin
re : Meilleur stratégie pour gagner un gros lot 25-01-20 à 00:27

ty59847 @ 25-01-2020 à 00:03

[ . . . ]
dernier point : le fait qu'il y ait un nombre fini de combinaisons ne prouve absolument pas qu'il y a une stratégie meilleure que les autres.

Ça c'est tellement faux que je ne sais que dire.
Je me demande si tu as lu la question de départ.

Posté par
ty59847
re : Meilleur stratégie pour gagner un gros lot 25-01-20 à 00:51

J'ai raté quelque chose ? Possible, relisons tout ça.

Ohh, j'ai bien fait de relire, j'avais raté ça :

Citation :
Mais on peut certainement améliorer la probabilité d'avoir au moins un gain par rapport à la stratégie consistant à jouer 100 fois la même grille.

Ca c'est sûr, si quelqu'un avait envisagé de jouer 100 fois la même grille, il y avait urgence à lui dire que ce n'est pas une bonne stratégie.

Je ne sais que dire moi aussi.

Posté par
carpediem
re : Meilleur stratégie pour gagner un gros lot 25-01-20 à 09:28

GROUXY @ 22-01-2020 à 19:06

carpediem @ 22-01-2020 à 15:10

salut

à quelques termes près n'a-t-on pas affaire à l'euromillion ?


On n'a pas un euromillion car on ne paye pas pour jouer, on regarde une pub. Les gains sont forcément moins élevés aussi et il y a un nombre limité de grilles (100 grilles au maximum.
que l'on paye ou non ou que les valeurs des gains soient ce qu'elles sont ou non c'est le même principe ...

et je rejoins verdurin : quelle que soit la valeur des gains pour les différentes issues il y a un nombre fini de grille distinctes et tout cela est paramétrable et programmable sans aucun pb pour pouvoir répondre à la question posée

il est évident que le jeu et surtout la distribution de gain est faite de telle sorte que pour gagner un petit quelque chose il faille jouer un grand nombre de grilles et encore plus pour une loterie payante afin que le coût soit supérieur au gain possible

Posté par
GROUXY
re : Meilleur stratégie pour gagner un gros lot 25-01-20 à 18:44

ty59847 @ 25-01-2020 à 00:03

Le parallèle avec le concours de J&S a ses limites.  Ok pour dire qu'avec 120 grilles, on s'assure d'avoir au moins 3 cases (hypothèse d'école, je n'ai pas le résultat exact, mais considérons que 120 est correct).
Ici, on veut au moins 4 cases correctes. Et ça complique énormémént la situation. Ce n'est plus 120 grilles qu'il faut jouer, mais peut-être 10000 ou 20000 !

Si on arrive à avoir 1 grille à trois numéros de manière certaine (ou presque) alors il faut calculer la probabilité qu'au moins un des deux autres numéro tombe, et il y a 10 possibilités représenté comme suit que l'on sommera où 0 correspond à un numéro où on ne sait pas s'il est gagnant et 1 en sachant qu'il l'est.

\begin{pmatrix} 1&1 &1 &0 &0 \\ 1&1 &0 &1 &0 \\ 1&1 &0 &0 &1 \\ 1& 0 &1 &1 &0 \\ 1&0 &1 & 0 &1 \\ 1&0 &0 &1 &1 \\ 0&1 & 1 &1 &0 \\ 0&1 &1 &0 &1 \\ 0&1 &0 &1 &1 \\ 0& 0& 1& 1& 1 \end{pmatrix}


Je me rends compte que j'ai fait une erreur de calcule, et je n'ai plus le temps de la corriger pour l'instant, donc je ne calcule pas pour l'instant la proba d'avoir au moins 1 grille à 4 numéros gagnants si on arrive arrive à trouver une stratégie permettant d'avoir à coup presque certain 3 bons numéros.

Posté par
ty59847
re : Meilleur stratégie pour gagner un gros lot 25-01-20 à 19:42

Je pense que le concours proposé par J&S remonte aux années 1980/1985 environ, et je pense que le jeu qui faisait référence à l'époque avait une autre grande différence avec ton cas : sur chaque grile, on cochait 6 cases, et pas 5. 3 cases sur 6, c'est BEAUCOUP plus facile que 4 cases sur 5.
Donc oublie cette piste selon laquelle on aurait une possibilité d'avoir à coup sûr 3 n°s en combinant bien nos 100 grilles.

Autre raisonnement qui prouve que cette piste est archi-optimiste.

Si on joue 100 grilles, avec 5 n°s par grilles, on joue 500 n°s. Or, il y a 48 n°s différents. Chaque n° sera donc joué entre 10 et 11 fois.
Imaginons que la combinaison gagnante soit (2,4,6,8,10).
On va regarder les grilles que tu as jouées et qui contiennent le n°2. Il y a 10 ou 11 grilles qui contiennent ce n°2.
Les autres n°s de ces 10 ou 11 grilles, il y en a 40, ou 44.
Chacun des 47 autres n°s est donc joué 1 fois ou éventuellement 0 fois.

Tu as donc la quasi certitude d'avoir plusieurs grilles qui contiennent 2 n°s gagnants, mais assez peu de chances d'avoir 3 n°s sur la même grille.

Ici, j'ai mis comme condition que le 2 soit bon ... mais le raisonnement reste valable.

Posté par
ty59847
re : Meilleur stratégie pour gagner un gros lot 26-01-20 à 21:08

Revenons, avec un angle de vue un peu différent.

Il y a 113 012 064 tirages possibles.
Je joue une grille quelconque.
Parmi les 113 012 064 tirages possibles, combien me permettront de gagner ?
Je vais gagner à chaque fois que j'ai les 5 bons n°s , ce qui fait 66 tirages.
Et je vais gagner à chaque fois que j'ai les 2 bons signes du zodiaque, et exactement 4 bons n°s. Ce qui fait 5*43=215 tirages.
Soit 66+215=281 tirages = une probabilité de 0.000249% de gagner.
Si on joue 100 grilles, si il n'y a aucun chevauchement, on arrive à une probabilité de 0.0249% de gagner. C'est très peu. Et si on joue 100 grilles au hasard, le risque de chevauchement est quasi-nul.
Le risque de chevauchement est quasi-nul, mais tu peux quand même contrôler :
Tu prépares une grille.
Tu vérifies qu'il n'y a pas déjà une grille avec les 5 mêmes n°s.
Tu vérifies qu'il n'y a pas déjà une grille avec 4 n°s en commun.
Tu vérifies qu'il n'y a pas déjà une grille avec les 2 mêmes zodiaques, et au moins 3 n°s en commun.
Et si ces 3 tests sont ok, tu peux jouer cette grille...
Et tu répètes l'opération jusqu'à avoir 100 grilles.

Ainsi tu obtiens bien la probabilité maximale de gagner : 28100/113012064.



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