Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau autre
Partager :

Mélange d espaces vectoriels et de polynômes -(

Posté par leia540 (invité) 24-05-05 à 12:23

Bonjour
J'arrive à rien, aidez moi svp.

On note En={PR[X] / deg P n }

1)Soit f:E2---> R^3 definie par : f(P)= (P(1),P'(1),P(2))
Démontrer que f est un isomorphisme linéaire de E2 sur R^3.

2)Soit g:E4--->R^3  g(P)=(P(1),P'(1),P(2)).
Déterminer Ker g (dimension, base) et Im g.

Merci d'avance

Posté par pac (invité)Re : Mélange d espaces vectoriels et de polynômes 24-05-05 à 13:53

Bonjour,

Pour la question 1):
- f est une application linéaire (facile, je te laisse faire les axiomes)
- f est un isomorphisme ssi f bijective ssi chaque image par f admet un unique antécédent.
Soit P de degré 2, P=aX²+bX+c alors P(1)=a+b+c
                                                  P'(1)=2a+b
                                                  P(2)=4a+2b+c

                     1 1 1
Le déterminant 2 1 0 n'est pas nul donc le système est de Cramer.
                     4 2 1

Donc il existe un unique triplet (a,b,c) solution de système, donc un unique polynôme P. Gagné!

Je vais regarder la question 2) mnt.

Pac

Posté par pac (invité)Re : Mélange d espaces vectoriels et de polynômes 24-05-05 à 14:01

Bon la question 2) c'est pas un truc que j'affectionne, donc je préfère te dire des bêtises

Quelqu'un pourrait nous aider?

Pac

Posté par pac (invité)Re : Mélange d espaces vectoriels et de polynômes 24-05-05 à 14:02

J'ai oublié la négation : "je ne préfère pas te dire des bêtises".

Pac

Posté par
otto
re : Mélange d espaces vectoriels et de polynômes -( 24-05-05 à 14:31

Bein ker(g) c'est l'ensemble des polynômes P de E4 tels que g(P)=0
Notamment g(P)=0 équivaut à
P(1)=0
P'(1)=0
P(2)=0
donc il faut trouver les polynômes de E4 qui vérifient ces 3équations.

Après ca va tout seul, il suffit de résoudre un système.(surdeterminé)



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1674 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !