Bonjour
J'arrive à rien, aidez moi svp.
On note En={PR[X] / deg P n }
1)Soit f:E2---> R^3 definie par : f(P)= (P(1),P'(1),P(2))
Démontrer que f est un isomorphisme linéaire de E2 sur R^3.
2)Soit g:E4--->R^3 g(P)=(P(1),P'(1),P(2)).
Déterminer Ker g (dimension, base) et Im g.
Merci d'avance
Bonjour,
Pour la question 1):
- f est une application linéaire (facile, je te laisse faire les axiomes)
- f est un isomorphisme ssi f bijective ssi chaque image par f admet un unique antécédent.
Soit P de degré 2, P=aX²+bX+c alors P(1)=a+b+c
P'(1)=2a+b
P(2)=4a+2b+c
1 1 1
Le déterminant 2 1 0 n'est pas nul donc le système est de Cramer.
4 2 1
Donc il existe un unique triplet (a,b,c) solution de système, donc un unique polynôme P. Gagné!
Je vais regarder la question 2) mnt.
Pac
Bon la question 2) c'est pas un truc que j'affectionne, donc je préfère te dire des bêtises
Quelqu'un pourrait nous aider?
Pac
J'ai oublié la négation : "je ne préfère pas te dire des bêtises".
Pac
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